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並列ＲＣ回路
図のような回路において、時刻t=0でスイッチSを開いた。時刻t=0でコンデンサに蓄えられている電気量がQ0であったとき、電気量がQ0/εになる時刻として最も妥当なのはどれか。 ただしεは自然対数の底を表わしている。 答えはR2Cです。 計算方法を教えてください！
- moryu192187
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タイトルが並列回路になってますが、スイッチ開放後は直列回路になっている事に注意して下さい。 R２とCの直列回路の電圧の式を立てると R２i(t) + q(t)/C = 0 ここでiは電流、qはコンデンサに蓄えられた電気量q(0)=Q0 i=dq/dtより R2・dq/dt + q/C = 0 この微分方程式を解くと (-1/CR2)dt = (1/q)dq ∫(-1/CR2)dt = ∫(1/q)dq (-1/CR2)t + a = ln q （aは積分定数) q = Aexp(-1/CR2)t （A = exp(a)) t=0でq=Q0より A=Q0 q=Q0exp(-1/CR2)t q=Q0/ε＝Q0 exp(-1)より (-1/CR2)t = -1 時刻t = CR2です ちなみに 初期電気量（初期電圧）の1/ε倍の値になるまでの時間を表した物を「時定数」とよびます。 CR直列回路の時定数はCRになることはもう覚えておいた方がいいです。
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お礼
本当によく分かりました！！ ありがとうございました<m(__)m>