☆★ミクロ経済学★☆

質問

いくら計算しても、選択肢にある答えに辿り着かないので、解説していただければと思います。

合理的な消費者の効用関数u=xy+x+yにおいて、Py=8, M=120とするとき、X財の需要曲線は？
[u:効用 x, y: X財、Y財の消費量 Px, Py:X財、Y財の価格 :M:所得]

Px*x+8y=120(…(1))をxについて解く
→uに代入→uをyで微分=0
→yについて解く→(1)に代入→xについて解く

の過程で解けますでしょうか？

回答No.4

statecollege · ベストアンサー

tanqueray003さんの回答は基本的に私の議論と同じです。内点解とは最適解（効用最大化解）がx > 0, y >0
となるときをいい、端点解とはx = 0, y > 0 あるいは x >0, y = 0となることをいいます。つまり、内点解と端点解の違いは最適解が第1象限の内部にあるか、第1象限の端にあるかの違いです。

tanqueray003さんの求めた需要関数を見てみましょう。

ｘ*＝（１２８－P）/２P
　 ＝６４/P－０．５　（６４＜Pの時　ｘ*＜０なのでｘ*＝０）

1か所だけ正しくありません。x*が非負となるのはP < （or＝)１２８であるときで、64以下のときではありません（P=128のとき左辺はゼロとなり、Pがそれ以上に大きくなると負になってしまう）。これを修正すると私が述べたことと一致することになります。つまり、Xにたいする需要関数は

x*=　(128-P)/2P 　　　　P < (or =) 128　のとき
　 = 0 　　　　　　　　　　　 P > (or =) 128　のとき

となる。ただし、PはPxを指す。この答えは選択肢の中にないでしょうか？

回答No.5

statecollege

選択肢にある答えには辿り着いたのでしょうか？辿り着いていないとすれば、選択肢にはどんな選択肢があるのでしょうか？

回答No.3

tanqueray003

自分も独学ですので参考程度にされてください。

式の記号を以下のとおりにします。
ｙの価格が与えられてるのでｘの価格をPとする（以下Pxが問題文のPx*ｘとなる）
Uをｘで偏微分したものをM（ｘ）とする　M(ｘ)＝ｙ+１　M(ｙ)＝ｘ+１

１．まずは限界効用（ｘが１増えるとUがどれだけ増えるか）M(ｘ)、M（ｙ）から考えます
M(ｘ)＝ｙ+１　（ｘの消費量が１増えるとuはｙ+１変化する）
M(ｙ)＝ｘ+１　（ｙの消費量が１増えるとuはｘ+１変化する）

２．次に限界効用をそれぞれの価格で割ります。そうすると財１をｘに費やすといくらuが増えるかが出ます
M（ｘ）/P＝（ｙ+１）/P（1財をｘに消費すると効用が（ｙ+１）/P増える）
M（ｙ）/8＝（x+１）/8

３．最適消費では２．で求めた２つの値が　M（ｘ）/P＝M（ｙ）/8　となります。もし投合が成り立たなければさらに効用が大きくなる余地があるからです。（左＞右なら1財をｘに投入した方がｙ財に投入するよりも効用が増えるのでｘを増やす方向に最適消費があります　）statecollageさんの言われている内点解は最適消費が第一象限（０＜ｘ、０＜ｙ）端点解とはそれ以外に解があるが、ｘ、ｙは正なのでｘ、ｙどちらかが０になる点が最大ということだと思います。

残りの計算を続けると

（ｙ+１）/P＝（x+１）/8　より８（ｙ+１）＝P（ｘ+１）…(1)
８ｙ＝Px+P－８　となりこれを予算制約　Px+８ｙ＝１２０　に代入して
Px+Px+P-8＝１２０　ｘについて整理して
ｘ*＝（１２８－P）/２P
　 ＝６４/P－０．５　（６４＜Pの時　ｘ*＜０なのでｘ*＝０）

だと思います。usbklmさんの書かれたやり方でも全く同じ解になりましたので自分のやり方も間違ってる可能性が高そうですが…

回答No.2

statecollege

公務員試験の経済学の問題を解こうとしているからにはミクロ経済学の教科書は読んだことがあるでしょう。私の手元には西村和雄「現代経済学入門　ミクロ経済学」(第3版、岩波書店）がありますが、この本の69ページには「境界上の需要」という項目があり、端点解について簡単ながら図解して説明がしてありますので参照してみてください。この本には練習問題として、過去の公務員(国家、地方）試験問題が収録されていますが、73ページの練習問題７（国家公務員第1種）などは内点解、端点解の応用といえます。

回答No.1

statecollege

ヒントをいいましょう。効用関数u=xy+x+y=(x+1)(y+1)-1 => u+1=(x+1)(y+1) => U=(x+1)(y+1)と書きかえるとわかるように、無差別曲線群はｘ軸、ｙ軸と交わります。したがって、予算制約のもとで効用最大化をするとき、内点解だけでなく、端点解にも気をつけないといけません。uを最大化することはU(=u+1）を最大化することと同値だから、Uの限界代替率MRSを考えましょう。このときMRS（ｘ、ｙ）=(y+1)/(x+1)ですから、y軸上（つまりｘ＝０のとき）の限界代替率MRS(0,y)＝ｙ＋１となります。XとYの価格比Px/Py＝Px/8がｙ＋１を超えるときは、Xの消費量はゼロ、つまりｘ＝０となります。ところでx=0のときのｙの消費量は予算制約よりy=120/8=15ですから、Px/8＞(or＝）１５＋１のとき、つまりPx＞(or＝）１２８のときｘ＝０となる。Pxが低下して、今度は端点解がｘ軸上で起こるときはy=0となるが、Pxがいくら以下に下がるときおこるかは自分で計算してみてください。
上のあなたのステートメントに戻ると、微分＝０というところは内点解について妥当するので、端点解があるときは不等号になり、微分＜(or＝）０となります。最大化の条件はクーン・タッカーの条件と呼ばれ、大学院にいくと勉強しますが、知りたかったら経済数学の本を調べてください。学部の学生だったら、無差別曲線の図を描いて上のように議論するのがよいでしょう。

補足

回答ありがとうございます。

全く聞いたことのない用語ばかりで、やはりよくわかりません・・・

私は、経済学部生でもなんでもなく、公務員試験のために勉強しているまでです。

内点解とか端点解とか、聞いたこともありません・・・