ゲインの計算の仕方

質問

大学生です。

下記回路を検討しており、教授からゲインの
計算をしなさいと言われています。

そこで質問です。
１．
下記回路図のゲイン(A？AV？)の計算の仕方ですが、
下記計算式であっていますでしょうか。

２．間違っている場合には、計算の途中式も含めて、
ご教示願えませんでしょうか。

３．電圧増幅率と利得とゲインと色々な言葉が
出てきますが、自分でしらべたのですが、
　何がどういう風に違うのかがわかりません。
この点もご教示いただければと思います。

※最優先は、１と2ですので、そこだけでも
ご教示いただければ、幸いです。

----------------計算式---------------------
ゲイン=R2R4R8R9(Vin+ (R3/R3+R7 )-Vin－/R1R9)
A=R2R4R8R9倍となる。
※R8=1/R2+1/R4+1/R5
　R9=(1/R1+1/R2-1(R2^2)-1(R2^2*R8)

計算途中過程(今一度、計算途中も含めて見直しをしました。)
オペアンプの電圧増幅率：A
+端子電圧:Va
-端子電圧:Vb
R2とR4の接続点電圧:Vc
と置く
入力端子電圧を各々Vin-, Vin+
とおく。
Vo=A(Vin+- Vin－ )・・・ オペアンプの基本式・・(1)
R3を流れる電流とR7を流れる電流I2は等しい為
(Vin+－Va)/R7=Va/R3・・(2)
Vaに関して(2)を式変形をする。
Va={(1/R3)/(1/R3+1/R7)}Vin+
Va= Vin+(R3/R3+R7)・・(3)
になる。
R1を流れる電流、R2を流れる電流、R5を流れる電流、R4を流れる電流I1
は等しいので
(Vin－－Vb)/R1=(Vb-Vc)/R2=Vc/R5+(Vc-Vo)/R4
中辺と右辺を使いVcを算出する。
(Vb-Vc)/R2=Vc/R5+(Vc-Vo)/R4
Vc=(Vb/R2+Vo/R4)/R8・・(4)
ここで、R8=1/R2+1/R4+1/R5とおく

次に下記左辺と中辺の式をVbについて整理すると、
(Vin－－Vb)/R1=(Vb-Vc)/R2
変形して、Vb(1/R1+1/R2)= Vin－ /R1+Vc/R2・・(5)
(5)式に(4)式を代入し、Vcを消去する。
Vb(1/R1+1/R2)= Vin－/R1+Vc/R2
右辺= Vin－/R1+(Vb/R2+Vo/R4)/R2R8
= Vin－/R1+Vb/(R2^2*R8)+Vo/(R2R4R8)
左辺=右辺の両辺で、Vbについて整理をすると、
Vb｛(1/R1+1/R2-1(R2^2)-1(R2^2*R8)｝= Vin－/R1+Vo(R2R4R8)
ここで、R9=(1/R1+1/R2-1(R2^2)-1(R2^2*R8)とおく
Vb*R9= Vin－R1+Vo/(R2R4R8)
Vb= Vin－/(R1R9)+Vo/(R2R4R8R9)・・(6)

Va=Vb 仮想短絡が成り立っている為
Va= Vin+(R3/R3+R7)
Vb=Vin－/(R1R9)+Vo/(R2R4R8R9)
Va=Vbは
Vin+(R3/R3+R7)= Vin－/(R1R9)+Vo/(R2R4R8R9)
Voについて式変形をすると
Vo=(R2R4R8R9){ Vin+(R3/R3+R7)- Vin－/(R1R9)}
となる。
A=(R2R4R8R9)倍となる。
※R8=1/R2+1/R4+1/R5
　R9=(1/R1+1/R2-1(R2^2)-1(R2^2*R8)
-------------------------計算式終了---------

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回答No.2

178-tall · ベストアンサー

筋書きはそのまま、勘定ミスを訂正 (＊)

　Va = F*Vp
　　　F = R3/(R3+R7)

　Vb = B*Vn + C*Vo
　　　B = {R2(R4+R5) + R4R5}/D　　(＊)
　　　C = R1R5/D
　　　D = (R1+R2+R5)(R4+R5) - R5^2 = (R1+R2)(R4+R5) + R4R5　　(＊)

仮想短絡 (Va = Vb)
　　　↓
　F*Vp = B*Vn + C*Vo
　Vo = (F/C)*Vp - (B/C)*Vn

回答No.1

178-tall

「入力端子電圧を各々」 Vp, Vn と簡略化。まずは勘定手順。
合ってそうですか？

　Va = F*Vp
　　　F = R3/(R3+R7)

　Vb = B*Vn + C*Vo
　　　B = (R2+R5)(R4+R5)/D
　　　C = R1R5/D
　　　D = (R1+R2+R5)(R4+R5) - R5^2

仮想短絡 (Va = Vb)
　　　↓
　F*Vp = B*Vn + C*Vo
　Vo = (F/C)*Vp - (B/C)*Vn

お礼

なるほど、やっぱりそうなるんですよね。
ありがとうございます。