風呂の温度を上げるのに必要な量

質問

100l　37℃のお湯に、60℃のお湯を追加します。お湯を40℃にしようとすると、何lのお湯が必要になるでしょうか？冷めたお湯の中に入るのにバケツどの位のお湯を入れれば良いのでしょうか？大したことではないのですが気になりました。わかる人がいれば、教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします

回答No.2

naznaz1111

正確には難しい問題です。
ただ、近似で良いならそれほど難しくはありません。

加えるお湯の量を、ｘリットルとすると
37 * 100 + 60 * x = 40 * ( 100 + x )
x = 15リットルと出ました。

さて、「正確に」と申し上げたのは、
水がもつ熱の量は、体積ではなく重さで決まると言うことが1点。
あと、温度によって、1℃上昇させるのに必要な熱の量が変わってくることが1点です。

前者は、温度上昇によって、水の体積がなりますから、
リットルという単位で出題されると、難しくなります。
上で解いたのは、体積と重さの関係が一定であると仮定しました。

後者は、熱容量といいますが、これも温度によって代わってしまいます。

とはいえ、実用上は上記の結果でほぼ問題ないとは思いますよ。

（計算とか、まちがってるかもしれないので、検算してください）

お礼

ありがとうございました

回答No.1

sanori

こんにちは。

水の密度は温度で変化するので、本当はリットルではなくグラムで考えなければいけないのですが、密度は温度に関わらず一定として考えることにします。

すると、単なる加重平均が４０℃ということなので、
６０℃の湯の体積をＶと置けば、

３７×１００　＋　６０Ｖ　＝　４０（１００＋Ｖ）

という一次方程式になります。
あとは解けますよね？

ちなみに、「絶対温度で式を立てないとダメだ」という主張をする人を時々見かけますが、平均を考えるだけですから、そんな必要はありません。

一応、絶対温度で書いてみると
（３７＋２７３）×１００　＋　（６０＋２７３）Ｖ　＝　（４０＋２７３）（１００＋Ｖ）
３７×１００　＋　２７３×１００　＋　６０Ｖ　＋　２７３Ｖ　＝　４０（１００＋Ｖ）　＋　２７３×１００　＋　２７３Ｖ
３７×１００　＋　６０Ｖ　＝　４０（１００＋Ｖ）
結局同じになりました。