水の温度

質問

例えば浴槽の３５℃のお湯１７０リットルに８０℃のお湯は何リットル入れたら４２℃になりますか？
計算の仕方も教えて下さい。

水の温度って例えば１０℃の水を１００リットルと２０℃の水を１００リトッルを混ぜたら単純に１５℃の水が２００リットルで良いんですか？

凄く簡単な質問かもしれなくて少し恥ずかしいのですがお願いします。

回答No.1

turkey-yekrut · ベストアンサー

35℃と42℃の差が7℃、80℃と42℃の差が38℃
この差と水の量をかけたものが等しくなるようにします。

7×170＝38×□
□＝170×7÷38＝31.3…

約31リットルとなり、割り切れません…

70℃のお湯を使うなら割り切れるんですけどね…（42.5リットル）

お礼

ありがとうございます。

回答No.6

noname#62864

科学的な議論は抜きにして、これまでの回答とは違った視点で、考え方だけ書きます。
80℃のお湯は35℃のお湯よりも45℃だけ熱いですね。
この、熱い分を混ぜた後のお湯で分け合うと考えて下さい。
45℃分の熱さを分け合った結果、7℃分になったわけですから、体積は45/7倍になります。増加分は(45/7)-1=38/7倍ということになります。
つまり、80℃のお湯に対して、その38/7倍に相当する35℃のお湯を加えればよいことになります。
ここでは、35℃のお湯の量がわかっていますので、必要な80℃のお湯の量は、170×(7/38)＝31.3リットルになります。

こうしてみますと、未知数を考えなくてすむと言うだけで、これまでの回答に比べてわかりやすいというほどではなかったですね・・・

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

19phile

＞例えば浴槽の３５℃のお湯１７０リットルに８０℃
＞のお湯は何リットル入れたら４２℃になりますか？
＞計算の仕方も教えて下さい。

容器や空気中に熱が逃げない場合ですか？
以下は、水の比熱を4.2〔J/g・K〕とし、熱が他に逃げない状況を仮定した時の計算方法を紹介します。

まず、浴槽の35〔℃〕のお湯170000〔mL〕(=170〔L〕）の持つが、42〔℃〕になる場合に得るエネルギー〔J（ジュール）〕は、

　4.2 × 170000 × (42-35) 〔J〕

次に、80〔℃〕のお湯V〔mL〕が、浴槽に混ざって42〔℃〕になる時に失うエネルギーは、

　4.2 × V × (80-42) 〔J〕

お湯混合前後で、エネルギーは保存されるので（35〔℃〕のお湯が得るエネルギーと80〔℃〕のお湯が失うエネルギーの量は同じなので）、上の２式から、

　4.2×V×(80-42) = 4.2×170000×(42-35)
　　　　　　　　V = 31316 〔mL〕

したがって、80〔℃〕のお湯を31316〔mL〕、すなわち、31.316〔L〕入れれば良いことになります。
（※有効数字を考慮するのであれば、31〔L〕）

二つめの問題も同様にして計算することができます。
ぜひ試してみてください。

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

noname#17965

宿題を解きたいというわけでもなさそうですので、ズバリ書きます。

温度Ｔ１の水Ｌ１リットルに、温度Ｔ２の水をＬ２リットル入れたら温度Ｔaになったとする。求めるＬ２は

L2=L1*(Ta-T1)/(T2-Ta)
変形すると
Ta=(L1*T1+L2*T2)/(L1+L2)

これを使うと質問の答えはそれぞれ、３１リットル、１５℃となります。

注意：
温度の単位はＫでも℃でも何でもいいですが、統一して同じ単位で計算して下さい。水の量も同じです。
計算の仮定として浴槽や空気への放熱は無視してます。

導出：
水Ｌ２が奪われた熱量は　Ｌ２（Ｔ２ーＴａ）カロリー
水Ｌ１がＬ２から得た熱量　Ｌ１（TaーＴ１）カロリー

両者の熱量は同じなので
L2(T2-Ta)=L1(Ta-T1)
これを変形すれば上式を得られる。
この式を覚えておいて変形すればどのパラメータでも求められます。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

38endoh

あ、計算結果の写し間違いをしていました。

ａ＝３７３１６ではなく、３１３１６でした。ですので、大体３１リットル。

すみません。

回答No.2

38endoh

３５℃の水１７０リットル（１７００００グラムであるとします）を４２℃にするのに必要なカロリーは、

　（４２－３５）×１７００００＝１１９００００　カロリー

８０℃のお湯（重さａグラムとします）を４２℃にすると失われるカロリーは、

　（８０－４２）×ａ　カロリー

上の二つの式を組み合わせると、ａ＝３７３１６　グラム。よって、大体３７リットルです。

> 水の温度って例えば１０℃の水を１００リットルと２０℃の水を１００リトッルを混ぜたら単純に１５℃の水が２００リットルで良いんですか？

大体、それでＯＫです。もし厳密にやりたいなら、考えなければいけないのは水の「比熱」と「密度」ですが、日常生活のレベルの計算なら、無視しても問題にならないでしょう。

お礼

ありがとうございます。