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球に内接する四面体の半径の問題です。
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＞ＡＣ＝ＡＤＢＣ＝ＢＤ＝ＣＤ＝２を満たしている。 「ＡＣ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＢＤ＝ＣＤ＝２を満たしている。」として回答しますね。 球面の中心をO,CDの中点をM,ABの中点をNとすると,対称性から中心Oは△ABM上にある。 まず,AM=BM=2sin60°=√3より,△ABMは正三角形となる。 OA=OB=r, OM=√(OC^2-CM^2)=√(r^2-1) また,MN=√3sin60°=3/2より, ON=3/2-√(r^2-1) △ONAに対して,r^2={3/2-√(r^2-1)}^2+(√3/2)^2 ⇔√(r^2-1)=2/3 ∴r=√13/3
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