図形の問題？ 高二

質問

円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＤＡ＝２ＡＢ、∠ＢＡＤ＝１２０°であり、対角線BD、ACの好転を点Eとするとき、Eは対角線BDを３：４に内分する。
（１）AB:BC:CD:DA=１：ア：イ：２である
（２）Eは対角線ACをウ：エ（もっとも簡単な整数比）に内分する
（３）BD＝オAB、AC=カABである
（４）円の半径を１とすると、AB＝キであり、四角形ABCDの面積はクである。

・・・相似を利用するのでしょうか？
もう分かりません！！
どなたか分かる方教えてください～～～～＞＜

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

cos∠BAD=-1/2、DA=2ABなので、余弦定理でBDが解ります。
2AB*DAcos∠BAD=AB^2+DA^2-BD^2
4AB^2*(-1/2)=AB^2+4AB^2-BD^2
-2AB^2=5AB^2-BD^2
BD^2=7AB^2
BD=√7AB

BE:ED=3:4なので、
BE=3√7AB/7=3AB/√7
ED=4√7AB/7=4AB/√7

∠ABE=∠ABD
cos∠ABE=cos∠ABD
(AB^2+BE^2-EA^2)/(2AB*BE)=(AB^2+BD^2-DA^2)/(2AB*BD)
(AB^2+BE^2-EA^2)*(2AB*BD)=(AB^2+BD^2-DA^2)*(2AB*BE)
(AB^2+9AB^2/7-EA^2)*(2√7AB^2)=(AB^2+7AB^2-4AB^2)*(6√7AB^2/7)
16AB^2/7-EA^2=4AB^2*3/7
16AB^2-7EA^2=12AB^2
7EA^2=4AB^2
EA^2=4AB^2/7
EA=2AB/√7

AB:BE:EA=1:3/√7:2/√7

あとは、△ABE∽△DCE、△ADE∽△BCE、より、すべての辺の長さ（比）が解るはずです。
（面倒なので、計算していませんが）
それらが解れば、（１）～（３）は解ります。

（４）は、
sin∠BAD=√3/2、BD=√7AB、半径=1なので、正弦定理を使うと、
BD/sin∠BAD=2R
√7AB/(√3/2)=2
2√7AB/√3=2
√7AB/√3=1
AB=√3/√7=√21/7

□ABCD＝△ABD＋△BCD
△ABD＝AB*DA*sin∠BAD/2=(√3/√7)*(2√3/√7)*(√3/2)/2=3√3/14

△ABD：AE＝△BCD：EC
AEもECも、すでにABの式で求めているので、それを代入すればよい。
（３）でACをABで表しているので、ED=AC-AE

お礼

ありがとうございました＾＾＊

打つの大変だったでしょうに(>_<)

助かりました～m(__)m

回答No.3

noname#138814

またＢＡ中毒の丸回答か・・・

回答No.1

noname#138814

そうですね△AEDと△BECなんかに相似比
BE:ED=3:4を使えばできますね～
あとは△ABDに余弦定理でも使えば（３）あたりはいいかと・・
せっかくDA=2ABなんですから

お礼

やっぱりそうですよね～(-.-)
とりあえず（３）解けました♪

ありがとうございました＾＾