スピンについての波動関数の作り方と対称性について
- スピンを考慮した波動関数には、対称なΦｓと反対称なΦｓが存在します。
- Φ＝1/√2(↑↑↓+↑↓↑-2↓↑↑)とΦ＝1/√6(↑↑↓-↑↓↑)の2つの波動関数が作れます。
- 対称な波動関数と反対称な波動関数は、入れ替えによって異なる符号を持ちますが、具体的な判断方法は曖昧です。
- ベストアンサー
スピンについて、対称、反対称。
今スピンを考慮し関数を作っています。 その時粒子２と３の入れ替えに対し対称なΦｓと反対称なΦｓを考えています。 Φ＝1/√2(↑↑↓+↑↓↑-2↓↑↑) Φ＝1/√6(↑↑↓-↑↓↑) というのは作ることができるのですが、どちらが対称か反対称か判断できません。 反対称は入れ替えると-1,対象は+１になるとかはわかるのですが・・・。 教授はぽんぽん対称は、反対称はこれしかないと波動関数を予想してしまうのですが、自分はスピンを合成していき関数を立てることしかできません。 対称、反対称の波動関数の作り方を実際どうやって予想しているのかアドバイスお願いします。 入れ替えるというのは実際どういうことでしょうか。 詳しくお願い致しますm(__)m
- oceanview0713
- お礼率36% (4/11)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その Φ は係数がおかしくないか? さておき上の奴で粒子2 と粒子3 を入れ替えると (正規化して) Φ' = (1/√6)(↑↓↑+↑↑↓-2↓↑↑) となるね.
関連するQ&A
- スピンの整数/半整数と統計性について
量子力学の標準的な講義において、スピンが1/2,3/2,...（半整数）の粒子はフェルミオン、スピンが1,2,...（整数）の粒子はボゾン、と教わりますが、これはなにかから導かれる事実なのでしょうか？ 波動関数の、粒子の入れ替えに対する対称性の議論では、具体的なスピンの値に関して踏み込めない気がするのですが・・・ そもそも、基礎的な量子力学の講義ではスピンは手で加えますが、場の量子論をきちんと勉強すれば、上記のことは自然に導かれるのでしょうか？ なお、スピンという物理量が磁気モーメントを持つという事実も、導くのを見たことが無いのですが、何かから導かれるのでしょうか？？
- ベストアンサー
- 物理学
- スピンについての2つの質問
質問1 少し前に同じような質問があったのですが、私の知りたい回答は出ていなかったので、再度質問させていただきます。 2電子を考えたとき、両電子を合わせたスピン関数は、 電子の入れ替えに対して対称のときS＝1、反対称のときS＝0 となります（Sは合成スピンの大きさ）。 ここで質問なのですが、S＝1、Sz＝0という状態では、2つのスピンは、 平行、反平行、どちらでもない のうち、どの状態になっているのでしょうか？ また、スピン関数が対称であることと、スピンが平行であることは、同値なのでしょうか？ 質問2 3d軌道に、電子を1つずつ入れていくこと考えます。 例えば、電子が2つのときは、フントの規則により、Sを最大の1にするように電子が入っていくため、2つのスピンは互いに平行になります。 ここで質問なのですが、教科書における3d電子配置の書き方では、スピンは上方向（あるいは下方向）に揃えて、2つの軌道に入っています。 しかし、このような教科書の書き方では、S＝1に属する固有状態Sz＝1、0、－1のうち、Sz＝0は表現できないのではないでしょうか。 それとも、Sz＝0は無視してしまっても良いという明快な理由があるのでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- 量子力学 同種粒子について質問です。
量子力学 同種粒子について質問です。 問題 1粒子のとる、異なる2つの軌道波動関数φa(r)とφb(r)が存在するとして、2個の同種粒子が、それぞれφaまたはφbの状態をとるときの2粒子波動関数を考える。フェルミオン2個の場合、ボソン2個の場合のそれぞれに対して、要請される対称性に言及し、可能な波動関数の形をすべて示せ。粒子1の位置をr1、粒子2の位置r2とせよ。各粒子のスピンについては、書くフェルミオンのスピンの大きさは1/2であり、粒子1の上向きスピン状態をα1、下向きスピン状態をβ1、粒子2についてはそれぞれα2,β2とせよ。各ボソンのスピンの大きさは0とせよ。波動関数の規格化はしなくてよい。 上の問題に関して、この問題は「フェルミオンは反対称」「ボソンは対称」ということだけで答えを導くことはできますか？ 例えば2つの粒子が同じ軌道にあるときにフェルミオンの場合はパウリの原理より同じスピン状態になれませんよね？この事実を反対称ということから導出できますか？ フェルミオンとボソンのに対する要請は反対称と対称ということだけだと理解しています。パウリの原理はそれから導かれる結果ですよね？ できれば上の問題に対する解答を考え方とともに教えていただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- (スピン演算子で)磁性の判定をするには？
正規化された波動関数|Ψ>が与えられた時に、その状態が強磁性か、常磁性か、はたまた反強磁性かを調べたいと考えています。 全スピン演算子S=(Sx,Sy,Sz)としたとき、Stot=<Ψ|S^2|Ψ>を調べれば、強磁性かどうかはわかります。問題は、Stot=0の時に常磁性なのか、反強磁性なのかが分からないということです。 単純に考えて、「全スピン演算子の二乗」ではなく「局所位置でのスピン演算子」について計算すればいいのではないだろうか？と考えています。具体的には、各サイト位置で<Ψ|S|Ψ>=(<Ψ|Sx|Ψ>, <Ψ|Sy|Ψ>, <Ψ|Sz|Ψ>)を算出してみました。 しかしながら、結果を見ると、どうもおかしいように思えます。 以下に行った計算例を挙げます。 例： |Ψ>=A(|↑↓>-|↓↑>) A=1/Sqrt(2) この波動関数のStotは0になりました。ですので、強磁性ではありません。 しかし<Ψ|S@1|Ψ>=(0,0,0) <Ψ|S@2|Ψ>=(0,0,0)となってしまいます。 S@1はサイト１に作用する演算子という意味です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 三次元球面ポテンシャル
球対称なポテンシャルを考える。半径 a まではポテンシャルがゼロ、それより大きなところでは無限大であるような球対称なポテンシャルとする。このなかに存在する質量 m の粒子の基底エネルギーと対応する波動関数を求めよ。 こんな問題をしているのですが、基底で球対称なので、一次元の井戸型ポテンシャルと同じ形になり、求める関数F（ｒ）＝Aexp(ikr)+Bexp(-ikr) : (k=√2mE/h) だということは予想できるのですが、そのあと何を考えていけばいいのでしょうか。 基底エネルギーと対応する波動関数はどのようにだすのでしょうか。 お願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 素粒子のスピンは現在の物理学で解明されていますか？
量子力学を独学で勉強しています。スピンについて書籍やインターネットで調べました。多くの説明で、電荷を持った素粒子の中では、同じ電荷（マイナスとマイナス、プラスとプラス）は互いに離れようとするので電荷は素粒子の表面に分布し、その素粒子が回転しているので磁場が発生していると書かれています。一方で、電子の持つ電荷が電子の表面に分布して電子が回転し、原子の同じオービタルにあるもうひとつの電子と組み合わさって磁場が打ち消しあうように、互いに逆向きに回転するためには、電子の回転する角速度は極めて速く、回転軸から電荷までの距離を考慮すると電荷が分布している位置の速度は光速を超えてしまい、アインシュタインの特殊相対性理論と整合しないので、回転しているとは考えられないという説明もあります。 どちらの説明が正しいか、すでにわかっているのでしょうか？ 私は素粒子の位置が確率的にしかわからないのだから、素粒子の大きさを知ることは不可能で、電荷の回転半径は分からず、スピンが素粒子の回転だとは思えません。大きさがわからない素粒子で電荷が表面に分布していると考えることにも無理があるように思えます。電荷が表面に分布しているというのは、粉をまぶしたように分布しているのでしょうか？それともひとつの玉のように固まっているのでしょうか？ひとつの玉だけれど確率的に存在するので、粉のように分布しているようにしか見えないのでしょうか？ スピンについて考えれば考えるほどわからなくなります。 現在の物理学でスピンの正体が解明されているのかいないのか、解明されているのならどのようなものなのか教えてください。 どうぞ宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- ヘリウムの2電子波動関数の基底状態を１/√２・φ_1s（１）φ_1ｓ（
ヘリウムの2電子波動関数の基底状態を１/√２・φ_1s（１）φ_1ｓ（2）[α（1）β（２）ーα（２）β（１）]と表す。ここで、φ_1s（1)は1s軌道を電子１が占めていることを示し、α（１）、β（１）は、電子１のスピンが上向き、または下向きであることを示す。同様にして、第一励起状態と第二励起状態の規格化された波動関数を表せ。（複数ある場合にはそれも示すこと）また、その波動関数を使って第二励起状態と第一励起状態についてハミルトニアンの期待値を書き表し、エネルギー差を示せ。また、エネルギー差が生じる理由を述べよ。 という問題で、前半は、第一励起状態１/√２[φ_1s（１）φ_2ｓ（2）-φ_1s（2）φ_2ｓ（1）]α（1）α（２）,１/√２[φ_1s（１）φ_2ｓ（2）-φ_1s（2）φ_2ｓ（1）]β（1）β（2）],１/２[φ_1s（１）φ_2ｓ（2）-φ_1s（2）φ_2ｓ（1）][α（1）β（２）+α（２）β（１）],第二励起状態１/２[φ_1s（１）φ_2ｓ（2）＋φ_1s（2）φ_2ｓ（1）][α（1）β（２）ーα（２）β（１）]だと思うのですかあってますか？後半で、αやβを含めた波動関数の∫ΦＨΦをどうやって求めればいいのかがわかりません。どなたかご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 化学
- 階段型ポテンシャル障壁について質問です
波動関数の求め方はどのようになっているのでしょうか？ 階段型ポテンシャル障壁の波動関数を求める際 エネルギーEが障壁V0より大きい場合と小さい場合の二通り ありますよね。 0＜V0＜Eの場合は 粒子を入射したら透過し、障壁の向こうには反射する粒子は存在しえず、 透過粒子しか存在しないため Φ＝Ae^(ikx) のようになると教科書やネットに書かれています。 しかし、 0＜E,＜V0の場合は 無限遠方で発散を避けるため Φ＝Be^(-Kx) というようになっています。 僕は後者の求め方には納得しています。 前者の方は透過するならなおさら無限遠方を考慮したほうが良いのではないかと思います。 そして、最後の定数についてです。 障壁の前では 反射と入射によって波動関数は Φ＝Ae^(ikx )+Be^(-ikx) となります。このAとBを求める際、 障壁の向こうの波動関数との連続条件から 求めると思いますが、この反射と入射でできた波動関数は sin cosの形にしてA,Bを求めても良いのでしょうか？ 加えて、sin(kf+φ）のように合成しても良いのでしょうか？定数が1つ減るので気になります。 以上です。 駄文ですみません。 独学なため、おかしな記述・表現の箇所があるかもしれませんが、 どうかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 波動関数の二乗は確率か確率密度か
参考書などに「波動関数の二乗は粒子の存在確率を表す」とよく書いてありますが、波動関数の二乗は確率ではなく確率密度を表すと思うのですが、実際はどっちなのでしょうか？ 波動関数の二乗の確率は、｜Φ｜＾２ｄｘだと思います。なぜなら、規格化条件（∫｜Φ｜＾２ｄｘ＝１）は確率を全領域で足し合わせるから１になるのですから、｜Φ｜＾２ｄｘが確率ということになりますよね・・・？ わかる方いたら教えてください（＞＜）
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
係数逆でした。 入れ替えるというのは、今ならば矢印を入れ替える。 すると入れ替えに対し+1であるからこれは対称ということでしょうか？ もう少し考えてみます。 ありがとうございます。