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スピンの整数/半整数と統計性について

量子力学の標準的な講義において、スピンが1/2,3/2,...（半整数）の粒子はフェルミオン、スピンが1,2,...（整数）の粒子はボゾン、と教わりますが、これはなにかから導かれる事実なのでしょうか？ 波動関数の、粒子の入れ替えに対する対称性の議論では、具体的なスピンの値に関して踏み込めない気がするのですが・・・ そもそも、基礎的な量子力学の講義ではスピンは手で加えますが、場の量子論をきちんと勉強すれば、上記のことは自然に導かれるのでしょうか？ なお、スピンという物理量が磁気モーメントを持つという事実も、導くのを見たことが無いのですが、何かから導かれるのでしょうか？？

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回答No.1

Streater and Wightman;"PTC, Spin and Statics and All that" は書名がスピンと統計そのものの本です。ただしここで計量の正定値性が仮定されていることに注意してください。不定計量の理論ではこの関係は成立しません（例えばFaddeev-Popov ghost）。スピンはポアンカレ群の既約表現を分類するためのカシミール作用素として自然に現れます。 大貫義郎「ポアンカレ群と波動方程式」 電子のスピンが磁気能率を伴うことがディラック方程式から導かれたことは歴史的に有名です。

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  • boson
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回答No.2

「ランダウ=リフシッツ理論物理学教程 　相対論的量子力学（上）（下）」 　リフシッツ, ピタエフスキー著　東京図書 に、スピンが整数であるか、半整数であるか、から入れ替え対称性を導出する記述があったように記憶しています。 （上巻だったか下巻だったかは失念しました。） 今は絶版ですので大学図書館で閲覧するのがよろしいと思います。 http://webcat.nii.ac.jp/cgi-bin/shsproc?id=BN00144505

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