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波動関数の二乗は確率か確率密度か
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yuclearさんのおっしゃるとおりで、 |Φ|^2dxが確率であり、 |Φ|^2は確率密度です。
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- moumougoo
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#3さんのコメントについて、ご指摘のとおり Φ(x) = Σc_i・δ(x-x_i) が間違ってました。大変失礼しました。 δ(x-x_i)ではなくてδ(x-x_i)^{1/2}みたいなものですね。 ディラックの表記で<x|f>=f(x)とするときの|x_i>のつもりでした。 |Φ> = Σ|x_i><x_i|Φ> = Σ|x_i>c_i という表現です。 ちなみに、#3さんのおっしゃるとおり、 「参考書などの書き方がわるいのかもしれません。」という参考意見です。 感覚的には、存在確率∝|Φ(x)|^2(つまり規格化は適当にやるからいいだろう)くらいの感覚なんじゃないですかね。
お礼
二度も回答ありがとうございました!参考にします!
Φ(x)=Σc_i・δ(x-x_i) (iで和をとる) の場合 |Φ(x)|^2=Σ|c_i|^2・δ^2(x-x_i) (iで和をとる) であって、x=x_iで確率密度無限大です。 xで積分しないとデルタ関数は消えませんよ。 やはり質問者のいっていることは正しいのでは。
お礼
そのように表すことができるんですね!初めて知りました。ありがとうございました!
- moumougoo
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参考書などの書き方がわるいのかもしれません。 (簡単のため直交する)状態iの波動関数ψ_i(x)があるとして、 その合成した状態を係数c_iとしてΦ=Σc_i・ψ_i(x)と表します。 このとき、状態iにある確率は|c_i|^2で与えられます。 これを混乱を招く表現で「波動関数の二乗は粒子の存在確率を表す」といっているのかもしれません。 あくまでも空間分布の話だとしても上記と同じように 場所x_iに粒子がある状態をδ関数を用いてδ(x-x_i)で表して、 Φ(x)=Σc_i・δ(x-x_i)でとして、場所x_iに確率は|c_i|^2で与えられます。 Σc_i・δ(x-x_i)=∫ψ(x_i)δ(x-x_i)=Φ(x)なので、|c_i|^2=|ψ(x_i)|^2です。 場所が離散化されている必要があると思いますが、「波動関数の二乗は粒子の存在確率を表す」といってしまっているのかもしれません。 でも質問者さんのおっしゃるように、測度dxを掛けて|ψ(x_i)|^2dxというべきかもしれません。 こんな感じですがどうでしょう。
お礼
Σを使った表現がありましたね!参考になりました!ありがとうございました!
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お礼
やはりそうですか!ありがとうございます!!