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物理 大統一理論 によれば陽子pは陽電子e+とπ0
大統一理論 によれば陽子pは陽電子e+とπ0中間子と反応p→e+ ＋π0で崩壊する。 陽子が一年間に崩壊する確率をΓと表す。 １、陽子がｎ年目に崩壊する確率を求めよ。 ２、平均寿命はｒ＝１/Γとなることを求めよ。 ３、陽子の崩壊は水を使って検証できる可能性がある。平均寿命が１０(の３０乗)の場合、 水の量がいくらあれば一年間に１００個の陽子が崩壊することが期待できるか。 水１分子(H2O)には陽子が１０個あり、水１８gには水分子が６×10(の23乗)個(avogadro数) 含まれる。 この問題をだされたのでうすが、まったくわかりません。 どうか答えと、解き方を教えていただけませんか？
- chory_000
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- naniwacchi
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こんばんわ。 物理の問題なのですが、解き方は高校数学の確率の問題になりますね。＾＾ ＞１、陽子がｎ年目に崩壊する確率を求めよ。 n-1年目までは崩壊せずに、n年目ではじめて崩壊することになります。 言い換えれば、n-1年目までは崩壊しない事象が繰り返され、n年目で崩壊することとなります。 ＞２、平均寿命はｒ＝１/Γとなることを求めよ。 １で確率が求められているので、それを用いて「期待値」を計算します。 数列の和の計算をする必要があります。 最後に、n→∞の極限をとります。 ＞３、陽子の崩壊は水を使って検証できる可能性がある。 ２の結果を見れば、崩壊する確率はわかりますね。 全部で N個の陽子があると仮定して、そのうち割合：Γだけ崩壊すると考えます。 それが 100個になればいいという式を立てます。 これで必要な陽子の数：Nが求まるので、あとは ・N個の陽子を用意するために必要な水分子の数を求め、 ・その水分子がもつ重量をアボガドロ数を用いて計算します。 表現は難しいですが、落ち着いて考えれば解けると思いますよ。＾＾
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