発生確率の計算

質問

35年間で14箇所の斜面のうち2箇所で崩壊が発生した。

つまり35年の間で2/14 = 0.14...の発生確率である。

35年間に少なくとも1度災害が発生すると考え、10年間に換算した崩壊の発生確率pを算出する。
「35年間に少なくとも1度災害が発生する」という事象の余事象である、「35年間1度も発生しない」という事象の確率を考え、
（1-p）^(35/10) = 1-0.14
1-p = 0.86^(10/35)
p = 0.04217

と計算したのですが、これで合っていますでしょうか？
また、この確率は、「斜面”1箇所あたり”が持つ、10年の間で崩壊する確率」と考えてよろしいのでしょうか？

違う場合は「斜面”1箇所あたり”が持つ、10年の間で崩壊する確率」はどのように計算すればよろしいのでしょうか？

質問が多くて申し訳ないのですが、回答をよろしくお願いいたします。

回答No.1

genshisyounen · ベストアンサー

書かれている計算式で間違いではないと思います。
また、この確率は、「斜面”1箇所あたり”が持つ、10年の間で崩壊する確率」に相当します。
なお、この方法は、崩壊の発生の確率がすべての斜面で均等であることが条件となります。

>35年間に少なくとも1度災害が発生すると考え、10年間に換算した崩壊の発生確率pを算出する。
「35年間に少なくとも1度災害が発生する」という部分が正しくないので、
「『ある地点で35年間に1度も崩壊が発生しない確率』から、『ある地点で10年間に1度も崩壊が発生しない確率ｐ』の値を求める。」のように変えられてはいかがでしょうか。

確率の推論に信憑性を与える手法として、ポアソン分布という統計学的手法を使われてはいかがでしょう。

単位時間中に平均でλ回発生する事象が、ちょうどk回（kは0を含む自然数、k = 0, 1, 2, ...）発生する確率は、次のポアソン分布の式で求めることができます。
Pk=[(λ^k)*{e^(-λ)}]/(k!)
怪しげな式ですが、計算は簡単です。
ただし、ランダムに発生する事象が対象となります。

本問題では、「ある地点で10年間に１回でも崩壊が起こる確率」を求めるので、「ある地点で10年間に１回も崩壊が起こらない確率」P0を先に求め、その余事象として解を求めるのは、質問者の手法と同じです。
崩壊の発生の確率がすべての場所で均等であるとみなすと、1箇所当たりに10年間で崩壊が発生した平均件数λは、
λ=（2×10）/(35×14)=0.04081....
P0=[(0.0408^0)*{e^(-0.0408)}]/(0!)
=1*(0.96)/1=0.96
求める解は、1-0.960=0.04
質問者が行った手法による解とほぼ同じです。

ポアソン分布の式を使うと、ある地点で10年間に１回崩壊が起こる確率、2回崩壊が起こる確率等も求めることができます。
「10年間に１回崩壊が起こる確率」
P1=[(0.0408^1)*{e^(-0.0408)}]/(1!)=0.039....
「10年間に２回崩壊が起こる確率」
P2=[(0.0408^2)*{e^(-0.0408)}]/(2!)=0.00079...

もしも発生確率が場所によって異なるとすると、「この35年間で崩壊が発生した地点で、10年間に１回でも崩壊が起こる確率」は、10年間で崩壊が発生した平均件数λが、
λ=10/35=0.2857....
P0=[(0.286^0)*{e^(-0.286)}]/(0!)
=1*(0,751)/1=0.75
求める解は、1-0.75=0.25となります。
また、「この35年間で崩壊が一度も発生しなかった地点で、10年間に１回でも崩壊が起こる確率」は、
P0=[(0.000^0)*{e^(-0.000)}]/(0!)=1
求める解は、1-1=0.00となります。

お礼

とてもわかりやすい説明をありがとうございました。