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ロルの定理
ロルの定理 f'(c)=0となるｃを求めなさい f(x)=x^3-4x I=(0,2) ０になることはわかるのですが、ｃを求めるにはどうすればいいのでしょうか
- longagodsg
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#1です。 A#1の補足について f'(x)=3(x-2/√3)(x+2/√3)=0 から x=±2/√3 このxをcに選べば f'(c)=f'(2/√3)=0 f'(c)=f'(-2/√3)=0 でいずれも cの候補 ここで I(0,2)から 0<c<2を満たすものは c=2/√3 ロルの定理を適用すれば f(0)=0,f(2)=0 0<x<2で f'(x)=3(x-2/√3)(x+2/√3)=0となるxは x =2/√3でこの x が cになります。 なぜならf'(c)=f'(2/√3) =3(2/√3-2/√3)(2/√3+2/√3) = 0 とf'(c)=0を満たしています。
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- alice_44
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ロルの定理は、 そのような c が 0 < c < 2 の範囲に存在することを保証するだけで、 具体的な c の値の求め方については、何も教えてくれません。 この問題の場合、 f(x) の式が与えられているのですから、導関数 f’(x) を実際に計算して、 f’(x) = 0 を x の方程式として書き下し、それを解くしかありません。 f’(x) = 3 x^2 - 4 なので、二次方程式ですね。
- info22_
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f(x)=x^3-4x f'(x)=3x^2-4 なので f'(c)=0となるcは f'(x)=3(x-2/√3)(x+2/√3)=0の根がcです。 すなわち c=±2/√3=±2√3/3 です。 お分かりかな？
お礼
ありがとうございます しかしここがわかりません >>f'(c)=0となるcは f'(x)=3(x-2/√3)(x+2/√3)=0の根がcです
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