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∬1/√(x^2+y^2)dxdy を求めよ。
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このような形の積分は極座標変換するのが一般的かと思います。 D={(x,y)|1≦x^2+y^2≦4,0≦x,0≦y}. x=rsin(θ). y=rcos(θ). この変数変換のヤコビアンは、r。 dxdy=rdrdθ. 積分領域DはE={(r,θ)|1≦r≦2,0≦θ≦π/4}に変わる。 ∬[D]dxdy/(x^2+y^2) =∬[E]drdθ/r =∫[0,π/4]dθ∫[1,2]dr/r} =πlog(2)/4.
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