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二重積分の積分範囲がわかりません

∮∮D xy dxdy x=<y=<-x+2 ,0=<x=<1 での積分範囲がわからず困っています 外側はdyより 0→2だとおもうのですがdxは求めれません よろしくお願いします

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  • info222_
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回答No.1

>∮∮_D xy dxdy, D={(x,y)|x≦y≦-x+2 ,0≦x≦1} > での積分範囲がわからず困っています 通常の積分の積分記号には「∫」を使ってください。「∮」は周回積分だけに使われる閉路積分の記号です。 I=∫∫_D xy dxdy, D={(x,y)|x≦y≦-x+2 ,0≦x≦1} 積分範囲は以下のようになります。 =∫[0,1] x dx ∫[x,-x+2] y dy この先の計算をすると =∫[0,1] x {[y^2/2][x,-x+2]}dx =(1/2)∫[0,1] x {(-x+2)^2-x^2}dx =∫[0,1] 2(x-x^2)dx =[x^2-(2/3)x^3][0,1] =1/3　...(答) となります。

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