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二重積分と積分計算

∬x^2dxdy 積分範囲D={(x,y) | 0≦x , 0≦y , √(x)+√(y)≦1} 上記の二重積分を解こうとしているのですが、 積分範囲Dをグラフ化し 0≦x≦1 , 0≦y≦{1-√(x)}^2 と解釈して ∫[x{1-√(x)}]^2dx 積分範囲 0≦x≦1 と、ここまで計算したところで詰まってしまいました。 そこで質問なのですが、 1)ここまでの考え方は正解ですか? 2)このあとの積分計算法を教えてください。 よろしくお願いします。

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  • info22
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回答No.1

1)正解です。 2)単純に [x{1-√(x)}]^2=x^2 (1+x-2√(x)) =x^2 + x^3 - 2x^(5/2) と展開して普通に定積分すればいいですよ。

qube1ey
質問者

お礼

あ~本当だ、綺麗に展開できますね!笑。置換積分とか変に難しく考えてました・・ ありがとうございました。

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