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シェーファーの棒を用いた命題の変形が理解できません
- シェーファーの棒を使った命題の変形方法について理解できません。
- 特に、A)の(2)から(3)、B)の(3)から(4)への変形が分かりません。
- A)の(2)から(3)、B)の(3)から(4)への変形の理解には、＜￢P ⇔ P｜P＞という基本的な公式の理解が前提となるようです。しかし、この基本的な部分が分かりません。Pでないを<P｜P>とも書けるという単なる決まりだけではないように感じます。
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基本的な問題は、￢P⇔P|P の部分ですね。￢(A∧B)のAとBは何でもいいので、等しくともかまわないわけです。 NANDの定義により、P|P ⇔ ￢(P∧P） ⇔ ￢P が証明されます。 AND（∧）はべき等律 P∧P ⇔ P が成り立つのでこうなりますが、｜はべき等率P|P ⇔ Pは成り立ちません。それでPの数が倍になります。 NANDは、通常使われる式の変形が成り立たないことが多いので、ひとつひとつ形式的に変形していくしかないと思います。
補足
ご回答ありがとうございました。 おかげさまで、￢P⇔P|Pの変形が分かりました。 ￢PからP|Pに至る変化に、￢Pと等しい￢(P∧P）が潜んでいたのですね。 説明していただいた内容で本来は全て解決するはずだとおもうのですが、 こうした問題は本当に苦手で、まだ疑問が残っています。 A) (1)P∧Q ⇔ (2)￢(P｜Q) ⇔ (3)(P｜Q)｜(P｜Q) B) (1)P∨Q ⇔ (2)￢(￢P∧￢Q) ⇔ (3)￢P｜￢Q ⇔ (4)(P｜P)｜(Q｜Q) A)の(2)から(3)の変化では、PとQの数が倍になって、両者がPQPQと交互に出てきます。 B)の(3)から(4)の変化でも、PとQの数は倍になりますが、両者はPPQQと二つ続けて出て来ます。この違いはどうして生じるのでしょうか？ より基本的な部分が分かっていないのが問題だと思います。 ￢Pが￢(P∧P） と等しい（=べき等律がなりたつ）ために、Pの数が倍になったP|Pになるのは分かります。 ですが、￢(P｜Q)から(P｜Q)｜(P｜Q)、￢P｜￢Qから(P｜P)｜(Q｜Q)というように、すでにシェーファー記号が用いられた論理式が、シェーファー記号を使った別の論理式にさらに変形できるのは何故なのか、その際にPとQの数が倍になるのは何故なのかが理解できません。 何度も申し訳ありませんが、よろしければもう少し説明していただけないでしょうか？
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