論理学のシェファーの棒とは？
- シェファーの棒は論理学の記号で、命題論理を表現するために使われます。
- この記号は縦棒（|）のみで表記され、真理値表において論理和（OR）を表します。
- シェファーの棒の使い方や意味についてもっと詳しく知りたい場合は、論理学の書籍を参考にすると良いでしょう。
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【論理学】シェファーの棒について
論理学の書籍（「論理学」・・・野矢茂樹・・・東京大学出版会）に紹介 されていた、"シェファーの棒"と呼ばれる記号の意味が理解できません。 曰く、当該論理記号の表記は"|"の一種類のみで、命題論理を 表現できるらしいのですが、上述の通り、恥ずかしながら記号の意味が わからない状況です。 同書には、丁寧に真理値表も掲載されていたのですが、記号を日本語へ 翻訳できないため、一般的に使われる（？）論理記号である、∧、∨、￢、⊃ への変換ができません。練習問題として掲載はされていましたが、解答を 見ても疑問は解消されておりません。 （参考・・・真理値表） P Q P|Q 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 稚拙な質問で大変恐縮ですが、お知恵の拝借を賜りたく存じます。 宜しくお願い致します。
- tobochite
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質問者が選んだベストアンサー
普通のデジタル回路の表し方ですと簡単なんですが、シェファーの棒の書き方に慣れてないので、私が理解するまで時間がかかってしまいます。 この辺に、解答らしきものがありますので、参考にしてみてください。 真理値表 http://www.aoni.waseda.jp/hhirao/logic/no10.htm 解説 http://math.artet.net/?page=3&cid=24424
その他の回答 (2)
#1さんの仰るように、￢(Ｐ∧Ｑ)の真理値表だと思います。 自分の知っている命題論理は、論理記号として￢と∨のみを使用し、⊃と∧は、以下の関係式の省略記法、 (1)(￢Ｐ)∨Ｑを、Ｐ ⊃ Ｑ と書く． (2)￢((￢Ｐ)∨(￢Ｑ))を、Ｐ∧Ｑ と書く． と定義した上で、次の4つのシェマを与えます。 (S-1)(Ｐ∨Ｐ) ⊃ Ｐ (S-2)(Ｐ∨Ｑ) ⊃ (Ｑ∨Ｐ) (S-3)Ｐ ⊃ (Ｑ∨Ｐ) (S-4)(Ｐ⊃Ｑ) ⊃ ((Ｒ∨Ｑ)⊃(Ｒ∨Ｐ)) ⊃が(1)より、￢と∨で表されるので、(S-1)～(S-4)の実質は、￢と∨の運用規則（公理）です。じっさい真理表を書いてみると、これらは恒真関係になっています。そして、次のショートカットを認めます（三段論法）。 (C-1)Ｐが真で、Ｐ⊃Ｑが真なら、Ｑは真． Ｐ⊃Ｑの真理表も、(C-1)と一致するはずです。ただしこの路線には、真理表は出てきません。(S-1)～(S-4)を互いに代入しあって得た関係式に、(C-1)を適用し、￢￢Ｐ ⊃ Ｐ なんかを導いていきます。真理表を基礎におく方法でも、似たような手順になるのではないのかなぁ～？、と思います。 で、「棒の真理値表」ですが、その表が￢(Ｐ∧Ｑ)の真理値表に一致し、(2)から∧も、￢と∨で表せる事を考慮すると、自分には(S-1)～(S-4)と同等に見えます。表の1行目がそのまま(S-1)に該当するとかではなく、全体として同等という意味です。このあたり、真理値表の扱いに馴れた方なら、一瞬で計算できそうに思えるのですが、どなたかいらっしゃいませんか？^^。 ￢(Ｐ∧Ｑ)を（つまり￢と∨を)、シェファーの棒一本で表せるなら、馴れれば確かに便利かも知れませんよね？^^。
お礼
ご回答ありがとうございます。 論理記号として￢と∨のみを使用し、⊃と∧を定義する方法、 知りませんでした。 >(S-1)～(S-4)を互いに代入しあって得た関係式に、(C-1)を適用し、￢￢Ｐ ⊃ Ｐ なんかを導いていきます。 このあたりから、申し訳ありませんが、当方の勉強不足ゆえに 着いていけなくなってしまいました。 悔しいので、再度考えてみます。
- Executione
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シェファーの棒は、私も知りませんでしたが、真理値表は否定論理積と同じですね。 検索してみると、同じ記号がありましたので、間違いなさそうです。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E6%BC%94%E7%AE%97 ※真理値表の書き方が、行と列で書いてあるので、質問者さんのと違うように見えますが、同じです。
お礼
ご回答ありがとうございます。 確かに、否定論理積と同じ真理値表のようですね。 一歩前進したような気がいたしますが、どのように 考えれば、￢P、P∧Q、P∨Q、P⊃Qの真理値表が 作成できるのかが解りません。 否定論理積の真理値表とシェファーの棒で表される 真理値表を見ても、同じものなので、ここから先へ 進めない状況です。
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