- ベストアンサー
連立合同式の初級です。急いでいます。
huytarzan88の回答
huytarzan88です。13と19は素因数なので次のようにできると思います。 x≡8(mod13)より 19x≡19x8(mod13x19)-> 19x≡152(mod247) x≡17(mod19)より 13x≡17x13(mod19x13)-> 13x≡221(mod247) 従って 19x-13x≡152-221(mod247) -> 6x≡-69(mod247) -> 12x≡-138(mod247) 従って 13x-12x≡221-(-138)(mod247) -> x≡359≡112(mod247)
関連するQ&A
- 連立1次合同式の解き方がよくわかりません。
連立1次合同式の解き方がよくわかりません。 整数xの連立1次合同式を解きなさい。 5x ≡ 7 (mod11) 3x ≡ 5 (mod19) という問題です。 途中式と答えを教えてください。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 連立合同式の解法について
連立合同式の解法について具体的に教えてください。 合同式が2つの場合 N≡1(mod2) N≡2(mod3) N≡5(mod2) N≡5(mod3) N-5≡0 (mod2) N-5≡0 (mod3) N-5≡0 (mod6) N=5+6K という形式の解法を習っているのですが、 合同式が3つ、例えば N≡2(mod3) N≡3(mod5) N≡2(mod7) の時、2つの時と同じく右辺を等しくして解を導き出す方法があるのでしょうか?右辺を等しくする方法があれば、具体的に教えてください。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 連立合同式の商の定理について
連立合同式の商の定理について教えてください。 x,yを整数 m,aを自然数とするとき ax≡ay (mod m) ⇔ x≡y ( mod m/GCD(m,a) ) (おかしな表記ですみません。( mod -)は分数式です) が「商の定理」と習いましたが、これは連立合同式 x≡a (mod K) x≡b (mod L) x≡c (mod M) のK L M が「互いに素」ではないときに適用できる定理だと思うのですが、うまく理解できません。 解らない点:(1) 連立合同式 x≡a (mod K) x≡b (mod L) の時、K L のGCDが「1」で「互いに素」と覚えていますが x≡a (mod K) x≡b (mod L) x≡c (mod M) の時も K L MのGCDが「1」で「互いに素」、それ以上ならば「互いに素」ではないと理解してよいのでしょうか? 解らない点:(2) x≡a (mod K) x≡b (mod L) x≡c (mod M) で K L M が「互いに素」ではない場合、商の定理を適用した解法でx≡y ( mod m/GCD(m,a) )を求める方法。 K L M が「互いに素」ではない時、K L Mの最小公倍数を使えばよいのは解るのですが、GCD(m,a)の「a」が理解できません。「m」はK L Mの最小公倍数だと思うのですが、「a」は何になるのでしょう? x≡2 (mod 4) x≡4 (mod 12) x≡3 (mod 9) の場合を例として、具体的に解法を教えてください。 よろしくお願いします。もしも上式が連立合同式として成立しないのであれば、その理由も教えてください。 中国式余剰定理では、( mod ○ )が「互いに素」ではない場合にも解を求める事ができると、参考書にはあるのですが、最小公倍数を使う事しか理解できません。 具体的な解法で、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合同式の解き方を教えてください。
解き方が別の合同式だと思うのですが、それぞれの問題の解き方を教えてください。 一つ目 次の合同式を解く、または、解けないことを証明せよ。 (a) 3x^2 - 5x + 7 ≡ 0 (mod 13) (b) 5x^2 - 6x + 2 ≡ 0 (mod 13) (c) x^2 + 7x + 10 ≡ 0 (mod 11) 二つ目 29の原始根は2であり、指数表を作り、それを使って合同式を解け。 (d) 17x^2 - 3x + 10 ≡ 0 (mod 29) (e) x^7 ≡ 17 (mod 29) これらの問題の解き方を教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
困ってたので凄く助かりました(^^) また分かりやすく書いていただいて光栄です! 本当にありがとうございました<m(__)m>