- ベストアンサー
数学 集合と論理で解けない問題があるので解き方を教えてください。
数学 集合と論理で解けない問題があるので解き方を教えてください。 塾のクラスの生徒の中で、数学、文学、化学、物理の受講状況を調べたところ、以下のようなことが分かった。 a. 数学を受けている人は、文学も受講している。 b. 文学を受けている人は、化学も受講している。 c. 科学を受けている人は、文学も受講している。 d. 物理を受けている人は、文学も受講している。 e. 物理を受講していない人は、化学も受講していない。 以上から確実に言えることは次のどれか。ただし、どの科目にも1人は受講生がいるとする。 1. 4科目のどれも受講していない人はいない。 2. 1科目だけ受講している人がいる。 3. 2科目だけ受講している人がいる。 4. 3科目だけ受講している人はいない。 5. 4科目とも受講している人がいる。 ベン図をしようしたのですが、なかなかできませんでした。どなたか解き方を教えて下さったら助かります。 有難うございます。
- sanaehazuki
- お礼率85% (6/7)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数5
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まず科学＝化学なのかわかりませんが、問いの選択肢から判断するに 一緒と考えました。 a. 数⊆文 b. 文⊆化 c. 化⊆文 d. 物⊆文 e. 対偶を考えて、「化学を受講している人は物理を受講している」 化⊆物 b.c.より文＝化。これとd.e.より物⊆文＝化⊆物、即ち物＝文＝化。 以上から、数⊆物＝文＝化。 どの科目にも1人は受講生がいることから、数学を受けている人がいる、 つまり4科目とも受講している人がいる したがって５．。
関連するQ&A
- ベン図の問題です。わかりそうでわかりません＞＜
ベン図の問題です。わかりそうでわかりません＞＜ ある学校の生徒１００人に数学、物理、化学それぞれの科目について得意か不得意か質問した。数学が得意な人は３７人、物理が得意な人は５２人、化学が得意な人は４６人であった。 数学、物理、化学３科目のうち２科目が得意だと答えた人が３０人いたとすると、３科目とも得意な人は何人か？ ただし、どの科目も不得意な人はいなかった。 １、３人 ２、４人 ３、５人 ４、６人 ５、７人 いつも通り、いつものように解いていったら２．５人になってしまいます。 どうしてだかわかりません。。。 何かひっかけがあるのでしょうか？ （そもそも解き方が違うのかもしれませんが＞＜） 気になってねむれないので・・・わかる方教えてください＞＜ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 論理学の問題
いつも鋭い解説ありがとうございます。 論理学の基本的な問題を解いています。ここではＰに対して、Ｐではないを（Ｐ）と表すとします（線引き表示の方法がわからないのですいません）。 一度べん図などの作図による理解をした後は、ある程度パターン化して解くことも可能だと書いてある本があり、次のような例題の場合はそれが当てはまるようです。 例題 次の命題から確実に言えるのは５つの選択肢のうちどれか。 ・物理が好きな人は数学と国語が好きである。 ・英語が好きな人は国語も好きである。 ・物理が好きでない人は化学も好きでない。 １ 化学が好きな人は国語も好きである。 ２ 国語が好きな人は物理も好きである。 ３ 英語が好きな人は化学も好きである。 ４ 物理が好きでない人は国語も好きでない。 ５ 化学が好きでない人は数学も好きでない。 物理好きを「物」とすると 一つ目の命題から 物理⇒数学 （数学）⇒（物理） 物理⇒国語 （国語）⇒（物理） 二つ目の命題から 英語⇒国語 （国語）⇒（英語） 三つ目の命題から （物理）⇒（化学） 化学⇒物理 選択肢は１化学⇒国語 ２国語⇒物理 ３英語⇒化学 ４（物理）⇒（化学） ５（化学）⇒（数学） このような問題だと１が正解とすぐに分かります。複雑な作図を要する場合にはより早く解ける場合が多いようです。しかし、次のような問題の場合、このような方法で解こうとすると引っかかり、逆にべん図だとすぐに解けます。上の方法で続けて解いてきて下の問題に当たると一瞬戸惑うのですが、上の方法で解く方法はないのでしょうか。あるいはあっても逆に煩雑となるのでしょうか。 問題 数学、物理、国語、英語の試験について次のことが分かっているとき、選択肢１～６から正しいものを選べ。 ・すべての科目で合格者と不合格者がいた。 ・数学の合格者は物理に合格した。 ・国語の合格者は英語に合格した。 ・数学の不合格者は国語に合格した。 １ 英語の不合格者は物理に合格した。 ２ 物理の不合格者は英語に合格した。 ３ 物理・国語ともに合格し英語に不合格であったものはいない。 ４ 物理に合格した者は数学に合格した。 ５ 合格した科目が三科目以上の者がいる。 ６ 合格した科目が二科目以上の者がいる。 命題から 数学⇒物理 （物理）⇒（数学） 国語⇒英語 （英語）⇒（国語） （数学）⇒国語 （国語）⇒数学 選択肢は １ （英語）⇒物理 （物理）⇒英語 ２ （物理）⇒英語 （英語）⇒物理 ３ 物理∧国語⇒英語 （英語）⇒（物理∧英語）＝（物理）∨（英語） ４ 物理⇒数学 （数学）⇒（物理） ５、６は文字では表し難い １、２が正しく、４は誤りで３、５、６は判然としないといった感じになります。今まで上の文字での解法に慣れてしまっていたので、やはり作図も必要なのかなと戸惑っています。選択肢３の∨を分解できないことと、４、５が文字で表せないことを見て、作図で解く判断をすぐできるようになる必要があるのかと思っています。長文で変な質問ですいませんが、より短時間で解くなにかいい方法がありましたら教えて下さい。（本来はテクニックばかりではいけないとも思うのですが。）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学について、集合、部分集合、 ベキ集合、集合演算、ベン図などについて詳しくのっているサイトを教えてください。
数学について、集合、部分集合、 ベキ集合、集合演算、ベン図などについて詳しくのっているサイトを教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- SPIの『集合』の問題について
SPIの問題集の解答に答えしか載ってないので ベン図を書いても何故そうなるのかわかりません。 すいませんが、どうしてそうなるのか教えてください。 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ある高校のクラス50人について数学、英語、国語の 3科目のテストをしたところ次のようであった。 ●数学が60点以上・・・29人 ●英語が50点以上・・・25人 ●国語が60点以上・・・24人 ●数学と国語の2科目だけが60点以上・・・6人 ●数学と国語の2科目だけが60点以上・・・3人 ●3科目全部が60以上・・・7人 □問題□ 3科目とも60点未満の者はいないとすると 英語と国語だけが60点以上のものは 何人いるか？ （答えは5人みたいなのですが。） ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ すみませんがわかる方回答お願いします。
- 締切済み
- 就職・就活
- 離散数学の集合の問題について
離散数学の集合の問題について教えてください。 A=｛1,3,5,7｝ , B=｛2,3,4,5｝ , C=｛φ,<1,2>,3,｛4,5｝｝とし、全体集合UはAとBとCの和集合とする。 A∩B= B×C= (B-A)∪(A-B)= ～A∩B= こういう問題なんですが A∩Bの答えは{3}なのか{3,5}なのかがわかりません。 また他の3つの問題についてはベン図を書いてみたのですがC=｛φ,<1,2>,3,｛4,5｝｝の<1,2>と｛4,5}の部分が理解できず解けません。 ヒントでもなんでもいいので教えてください。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の集合(ベン図)を作成できるソフト
数学の集合(特に部分集合について)のベン図を グラフィカルに表示してくれるようなソフトをご存知でしたら 名称・機能・URL等を教えて下さい。 フリーソフト、シェアソフト、商用ソフトいずれでも結構です。
- ベストアンサー
- その他(ソフトウェア)
- ベン図の利用
ベン図の利用 ＜問題＞ 解剖学、生物学、化学、それぞれの試験は人の生徒によって受験されました。 次の表は、どの試験に何人が落第したかを示しています。この表は、複数科目の組み合わせの結果も示しています。 解剖 … １２人 生物 … ５人 化学 … ８人 解剖・生物 … ２人 解剖・化学 … ６人 生物・化学 … ３人 解剖・生物・化学 … １人 例えば、生物学の試験は５人の生徒が落第しています。そのうちの３人が化学にも落第しています。さらにその３人の内の一人は解剖学にも落第しています。 三科目すべてをパスした生徒の人数を求めよ。 ＜自分の考え＞ 全体の集合を４１として落第した科目でベン図を書きました。 計算式は４１ー{２５ー（４＋３＋７）＋１}＝２９ となり答えは２９となりました。←間違えています 三科目全てパスする人数＝全体ー少なくとも一科目を落第した人数 としたのがいけなかったのでしょうか。それとも考え方が１８０°違うのでしょうか。 分かる方宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合・論証の問題の解法について
集合の考え方が思うように使えず困っています。 以下の問題の解法・方針を教えていただけますでしょうか。 よろしくお願いします。 （）に入る数を求める問題です。 あるクラスの生徒40人に英語国語数学の試験を行い、英語が６０点以上の生徒が２３人、国語が60点以上の生徒が20人、数学が60点以上の生徒が18人でした。 このとき、英語と数学がともに60以上の生徒は少なくとも（ ）人 多くて（ ）人である。 また、数学と国語がともに60点未満の生徒人数は、数学と国語がともに60点以上の生徒の数よりも（ ）人多くなる。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の(集合)なんですが、
数学の(集合)なんですが、 求め方がイマイチ分からないので ❶ペット好きの会の会員が100人いる。このうち71人は犬を飼っており、62人は猫を飼っている。どちらも飼っていない人が18人だとすると、両方を飼っている人は何人か。 ❷生徒が100人いる。このうち国語が好きな人は43人、算数が好きな人が56人、両方とも好きな人が24人だとすると、どちらも好きでない人は何人か。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 理科大数学科について
東京理科大の数学科についてお尋ねします。 理学部第一と第二がありますが、調べたところ、第一の方は理科系の科目（物理化学生物）が選択必修となっていますが、これは高校の理科系の科目を勉強していないとついていけないものですか？ 高校に通っておらず、物理 科学を全く勉強していないのでそれによって進める学部が限られてしまいます。どなたかご存知の方教えてください。
- ベストアンサー
- 大学・短大
お礼
お礼が遅れてしまいました。 「化学」と「科学」の打ち間違いをしてしまいましたが、 ご回答頂いてありがとうございます。 集合を使用するんですね。 物⊆文＝化⊆物になるのは気づきませんでした。 とても参考になります！！ 有難うございました。