再び単位系・・

質問

大変よい回答をいただいたのですが、やっぱりわからないです。どなたか、のみこみの遅い私を助けてください。

ＳＩ系からC=1の単位系に直すときは、問題の単位を
m(s^-1)で割っらよいのでしょうか?
またc=1からＳＩ系に直すときは・・・?
やっぱりわかりません。具体例を出して説明していただけるとうれしいです。

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

MKS単位系からc=1の単位系に変換する一般的な方法をご説明しましょう。長さの単位をm, 質量の単位をkg, 速さの単位をcとします。つまり1cの速さとはMKSでは2.9979...×10^8 m/sのこととします。ディメンジョンがM^p・L^q・T^rの物理量の場合，MKS単位はkg^p・m^q・s^rとなりますが、
　　　M^p・L^q・T^r = M^p・L^(q+r)・(L/T)^-r
であることから相対論的単位はkg^p・m^(q+r)・c^-rとなります。こうすると
　時間の単位：mc^-1
　圧力の単位：kgm^-3・c^2
となりますが、このcは通常は書かないのです。MKS単位の数字から相対論的単位の数字への変換は(2.9979...×10^8)^r をかければ良いことになります。
　　1 s = 2.9979...×10^8 m/c　(光が1sに進む距離)

お礼

何度もすみませんでした。
おかげで理解できました。ありがとうございました☆

回答No.1

grothendieck

MKSでは基本的な次元として長さ・質量・時間をとりますが、c=1の単位系は基本的な次元として速度・質量・時間または速度・質量・長さを取ることを意味します。例えば
　E=(1/2)mv^2
を相対論的単位に直してみましょう
　E=(1/2)m(v/c)^2・c^2
と書き換えると，v/cは無次元となります。例えばm=1kgでv=1m/sの運動エネルギー0.5 J はc=2.997×10^8m/sですから(質量の単位をkgにすれば)約5.55×10^(-18) 相対論的単位になります。
　次にMKS単位を相対論的単位に直す場合，例えば
　　　E = m
という式があったとすると，両辺の次元をそろえるためには右辺にc^2をかけなければなりませんから
　　　E = mc^2
となります。そこで静止エネルギーが1相対論単位の物体はMKSでは8.98×10^16 J になります。