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極限値

tanh(1/x) (x→+0) を求めたいのですが…。 tanh(1/x)は{e^(2/x)-1}/{e^(2/x)+1}だと思います。 2/xでxを右から0に近づけると2/x→∞でe^(2/x)は無限大に発散してしまい極値が分かりません。 答えには1だと書いてあります。 なぜなのでしょうか。教えてください。

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  • ベストアンサー
  • rei00
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回答No.1

 数学は専門外ですので,とんでもないボケかましてる様な気もしますが・・・。  {e^(2/x)-1}/{e^(2/x)+1} の分母分子を e^(2/x) で割ると,  {e^(2/x)-1}/{e^(2/x)+1} = {1-1/e^(2/x)}/{1+1/e^(2/x)}  ここで 2/x→+∞ で e^(2/x)→+∞ ですから,1/e^(2/x) → 0。したがって,  {e^(2/x)-1}/{e^(2/x)+1} = {1-1/e^(2/x)}/{1+1/e^(2/x)} → (1-0)/(1+0) = 1  こう考えたらダメでしょうか?

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その他の回答 (2)

  • mmky
  • ベストアンサー率28% (681/2420)
回答No.3

「tanh(1/x)は{e^(2/x)-1}/{e^(2/x)+1}だと思います。 」 ここが不正確ですね。 参考までに 双曲線関数 sinh(1/x)={e^(1/x)-e^(-1/x)}/2 cosh(1/x)={e^(1/x)+e^(-1/x)}/2 tanh(1/x)=sinh(1/x)/cosh(1/x) ={e^(1/x)-e^(-1/x)}/{e^(1/x)+e^(-1/x)} =e^(1/x){1-e^(-2/x)}/e^(1/x){1+e^(-2/x)} ={1-e^(-2/x)}/{1+e^(-2/x)} ですよね。 lim[x→+0]f(x)=lim[x→+0]tanh(1/x) { x→+0, e^(-2/x)→e^(-∞)→0 } =1/1=1 lim[x→-0]f(x)=lim[x→-0]tanh(1/x) { x→-0, e^(-2/x)→e^(∞)→∞ } lim[x→-0]f(x) =lim[x→-0]{1/e^(-2/x)-1}/{1/e^(-2/x)+1} =(0-1)(0+1)=-1 ということでしょうかね。

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  • hal417
  • ベストアンサー率66% (4/6)
回答No.2

{e^(2/x)-1}/{e^(2/x)+1}を分母と分子を e^(2/x)で割ると 1-1/{e^(2/x)}/1+1/{e^(2/x)} で、 (x→+0) のとき1/{e^(2/x)}→0 だからtanh(1/x)→(1-0)/(1+0)=1(x→+0) ですね。

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