- ベストアンサー
異なる8個の実数解
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
次のようにして解いてはいかがでしょうか。 1) t=x(x-4) とおく 2) t≧0 と t<0 の2つに場合分けする。 3) t≧0 のとき xとtがそれぞれ2実解を持つ条件(kの範囲)を求める。 4) t<0 のときも同様に、xとtがそれぞれ2実解を持つ条件(kの範囲)を求める。 5) 3)項と4)項から得られたkの範囲の共通範囲を求める。 以上の手順で求めると 0<k<1 という範囲が得られます。 ちなみに、f(x)=x^2(x-4)^2 -[x(x-4)] ([ ]は絶対値)を図示しますと、添付図のようになります。 異なる8実解を持つkの範囲は 0<k<1 で良いことが確かめられます。
その他の回答 (1)
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
形を見ると、すぐ置き換えに気が付く。 |x*(x-4)|=t ‥‥(1)とすると、条件式は t^2-2t+k=0 ‥‥(2) からtの2次方程式。 従って、8個の異なる実数解を持つさためには(1)が異なる4個の実数解をもち、(2)が異なる2個の実数解を持つと良い。 そのためには、(1)は 0<t<4. k=-t^2+2t=-(t-1)^2+1. y=kとy=-(t-1)^2+1が 0<t<4で異なる2つの交点を持つと良いから、0<k<1。 計算に自信なし、チェックしてみて。
お礼
早速の回答ありがとうございます。 よく分かりました!
関連するQ&A
- 実数解の問題
お願いします (1) x-y=k x^2+xy+y^2=4 この連立方程式が2組の相違なる実数解をもつとき、kの値の範囲を求める問題です。 x-y=k (1) x^2+xy+y^2=4 (2) (1)よりy=x-k (3) x^2+x(x-k)+(x-k)^2=4 3x^2-3kx+k^2‐4=0 (4) 今、参考書をべんきょうしているのですが答えに文章に ここで(4)の実数解にたいして、(3)よりyの実数解がただ1つ定まることにより、(4)が相異なる2つの実数解をもつkの値の範囲を求めれば、(4)の判別式をDすると書いてありますが、よく意味がわかりません。 とくに実数解とはなんですか? 字のとおり、実物の数字の答え?? (2) xの方程式(x^2-1)(x^2+ax+4)=0が相異なる3つの実数解をもつとき、実数aの値をもとめる (x^2-1)(x^2+ax+4)=0 から x^2-1=0 (1) x^2+ax+4=0 (2) この二つの方程式から (1)よりx=±1と二つの解がでますが、 3つめの解はどのようにしてもとめるのですか? 親切にお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 実数解を持つ条件 2次関数
kを定数とする、2つの2次方程式 2x^2-5x+k=0 ・・(1) x^2+2kx+k^2-k+1=0 ・・(2) について(1)、(2)がともに実数解を持つとき定数k の値の範囲を求めよ。という問題ですが 判別式を使うと実数解を持つのでD≧0ですよね。 自分でやってみました。 (1)25-8k≧0で k≦25/8 (2)4k-4≧0で k≧1 両方を満たさなければならないので 1≦k≦25/8という答えでいいのでしょうか? 全く自信ない答えなのですが、、。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実数解をもつ・・・?
数1の青チャート重要例題94で 実数x,yがx^2+y^2=4を満たしながら変化するとき 2x+yの取り得る値の最大値と最小値を求めよ。 とあるのですが、解答で実数解を持つ条件からDは0以上としています。 この実数解をもつという条件はどこから分かるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複接線と異なる実数解の個数
一般に3次以下の関数 f(x)とg(x)について f(x)=g(x)の異なる実数解の個数は y=f(x)のグラフと y=g(x)のグラフの共有点の個数になりますが、 4次関数f(x)と1次関数g(x)について y=g(x)のグラフがy=f(x)のグラフの複接線となっている場合 注意しろと先生がおっしゃっていた記憶があります。 f(x)-g(x)=a(x-α)^2(x-β)^2 とあらわせるときに 異なる実数解の個数2個 グラフの共有点2個でなんら問題はないように見えますが何がおかしいのでしょうか 実数解をααββの4個と見るから共有点の個数2個と一致しないのでしょうか。 そもそも僕の記憶違いでしょうか。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2つの異なる実数解をもつ条件
【問】 4^x-5・2^x+k=0 …(A) ただし、kは実数の定数である。 このとき、(A)が異なる2つの実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。 という問題なのですが、 t=2^xとおいて満たす条件を考えた時、 t>0、つまり2^x>0である必要がある理由を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
早速の回答ありがとうございました。 グラフまで示して頂いて大変よくわかりました!