振り子の運動方程式を導く方法と微分の意味
- 振り子の運動方程式を、振り子に固定した動座標系O-i,j,kを用いて導く方法と、微分の意味について解説します。
- 振り子の運動方程式には、時間t、振り子の質量m1,m2、原点Oからの距離r1,r2、2質点の位置ベクトルをr1→(t)=-r1・i→(t)、r2→(t)=r2・j→(t)、振り子の回転角速度をw→=wk→、重力加速度をg→とする要素が含まれます。
- 回転する動座標系の基底の時間変化は、(di→/dt)=w→×i→、(dj→/dt)=w→×j→、(dk→/dt)=w→×k→と表されます。2質点振り子に適用すると、w→=wk→（wx=wy=0、wz=w）となります。問題では、(di→/dt)=( ？？ )j→と(dj→/dt)=( ？？ )i→を求めるための考え方について説明されています。
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振り子の問題です！
振り子の問題です！ 振り子の運動方程式を、振り子に固定した動座標系O-i,j,kを用いて導く。 （以下、ベクトル表示のものは、横に→をつけるものとする。例：aベクトルは、a→） 時間t、振り子の質量m1,m2、原点Oからの距離r1,r2、 2質点の位置ベクトルをr1→(t)=-r1・i→(t)、r2→(t)=r2・j→(t)、 振り子の回転角速度をw→=wk→、ただしw=dθ/dt、重力加速度をg→とする。 一般に角速度w→=wx・i→＋wy・j→＋wz・k→で回転する動座標系の基底の時間変化は、 [ (di→/dt)=w→×i→、(dj→/dt)=w→×j→、(dk→/dt)=w→×k→、ただし、×は外積 ] であらわされる。 これを図の2質点振り子に適用すると、w→=wk→（wx=wy=0、wz=w） 問題:(di→/dt)=( ？？ )j→ (dj→/dt)=( ？？ )i→ i→の微分がj→を含んだ式であらわされるという点がわかりません。 そしてkの存在の意味がよくわかりません。ちなみにこのあとにも問題は続いています。 この問題だけでいいです。教えてください。
- hujigyt
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di~/dt = ω~×i~ = ωk~×i~ = ωj~ ※「~」はベクトル 「kの存在の意味がよくわかりません。」・・・ベクトルの外積の意味をよく理解しましょう。 j~についても同様に考えてください。
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お礼
なるほど！i~×j~=k~になるし、j~×k~=i~にもなるんですね！ なぜ自分はそれを知っててこの問題を解けなかったのか謎です・・・。 ありがとうございました！