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振動している質点の経路の求め方について
振動している質点の運動で,位置ベクトルが r=(100sinπt)i+(25co0s2πt)jであらわされるときの 質点の経路はどのように求めればいいのでしょうか？ 詳しくお願いします！
- grasstrack
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i, j が成分表示ということなら、 x = 100 sin πt y = 25 cos 2πt と解釈してよいと思います。 θ=πt とおいて、yの式を、No.1に書いた倍角公式に入れます。 できた式に、sin θ = x/100 を代入すれば、あとは簡単です。
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- shkwta
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iとjが何なのかわかりません。あと、求め方でわからない部分はどこでしょうか。 一応、勝手に問題を仮定して解説すると、仮に、i,jが互いに垂直な単位ベクトルで、位置ベクトルai + bj をxy座標で (a, b) と表わす場合、 y座標の方を倍角公式 cos 2θ = 1 - 2 (sin θ)^2 を使ってsinπtで表示すれば、yはxの二次関数で表わされます。 まず、これでグラフを描きます。 sin πt の動く範囲は -1～1 ですから、xが動く範囲はすぐ求められます。 あとは、この範囲を図示します。 ただし、i,jが上記で説明したものと異なる場合は、答も変わります。
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