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等速円運動
2次元平面内においてデカルト座標を用いた際、物体の位置が x(t)=rcos(ωt+θ) y(t)=rsin(ωt+θ) （但しr、ω、θは定数） で表される運動は等速円運動と呼ばれる。以下の問に答えよ。 (1)物体の軌道を表す式を書け。 (2)物体の速度と加速度を計算せよ。 (3)位置ベクトルと速度が直行することを示せ。 という問題ですが、（以下に示すr(t)、v(t)、a(t)はベクトル量とする。i、jはx軸、y軸の単位ベクトル。） (1)は位置ベクトルを求めればいいんでしょうか？ 位置ベクトルr(t)=x(t)i+y(t)j =r{cos(ωt+θ)i+sin(ωt+θ)j} (2)速度ベクトルv(t)=dr(t)/dt=rω{-sin(ωt+θ)i+cos(ωt+θ)j} 加速度ベクトルa(t)=dv(t)/dt=-rω^2{cos(ωt+θ)i+sin(ωt+θ)j} (3)r(t)・v(t)=(r^2)ω{-sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(i・i)+cos^2(ωt+θ)(i・j)-sin^2(ωt+θ)(j・i)+sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(j・j)} =(r^2)ω{-sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(i・i)+sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(j・j)} =0 よって直交する。 これであってますか？
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