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物理の問題.82

図1においてLはインダクタンス0.2Hのコイルで、超電導線でつくってあるので内部抵抗は0である。電源および電流計の内部抵抗は無視する。端子AB間には電圧測定器またはネオンランプが接続できるようになっている。 (1)まずスイッチ2は開いたままにしてスイッチ1を閉じる。可変抵抗R_1を6Ωにしてじゅうぶん時間が経過した後のある時刻をt=0sとし、その時刻からR_1を調整しながらAB間の電圧を測定した。電圧測定器(内部抵抗はじゅうぶん大きいとする)のプラス端子をAに、マイナス端子をBにそれぞれ接続したとき、ほぼ図2に示す結果を得た。 (i)このときコイルに流れる電流を時刻tの関数としてグラフにかけ。 (ii)時刻t=1sのとき毎秒コイルに蓄えられるエネルギーは何Jか。 この問題で(i)は自分で理解できたため、(ii)についてですが、解答ではt=1のときI=1.5A,dI/dt=0.5(A/s)である。 求める値をPとすると、Pはコイルで消費される電力に等しいのでP=I・V_AB=I・L・dI/dt=0.15(W)=0.15(J/s) 別解としてコイルに蓄えられているエネルギーW=LI^2/2を記憶しているなら、これをtで微分しても、もちろん同じ結果が得られる。 すなわちP=dW/dt=LI・dI/dt=0.15(J/s) この二つの解答に対して疑問があるのですが、まず前者の解答について。 なぜ消費電力と蓄えられるエネルギーが等しいといえるのでしょうか。このことがいえる理由がわかりません。 つねにコイルでは消費電力=蓄えられるエネルギーという関係が成り立つのでしょうか? 後者の解答について。 なぜdW/dt=LI・di/dtという式が成り立つのでしょうか。 W=LI^2/2ですよね。この式にはtが含まれていませんが、いったいここからどのようにしてtで微分するのでしょうか。 その過程を教えていただきたいです。 わかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。 よろしくお願い致します。

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  • owata-www
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回答No.2

>つねにコイルでは消費電力=蓄えられるエネルギーという関係が成り立つのでしょうか? 成り立ちます http://www.ee.seikei.ac.jp/~seiichi/lecture/EM/C19/Chapt19.html コイルに流れる電流は時間によって変化し 例えば i = i0sinωt などとtの関数で表せます 逆に、Lは時間による変化はないので係数として考えられます よって、 W=LI^2/2の両辺をtで微分 (d/dt)W = 1/2*L * (di^2/dt) = 1/2*L * 2 i * (di/dt) ∵合成関数の微分 →dW/dt=LI・di/dt となります

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  • Tacosan
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回答No.1

後者だけ: I は t の関数です.

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