物理数学の恩恵をこうむることはありますか？

質問

小生、物理大好き数学は嫌い人間です。大学入学直後に教わる、てか特訓にも似た勉強をさせられる物理数学についての質問です。
　これが威力を発揮して来るのは、てかこの恩恵にあずかることができるのはどれくらい後のことなのでしょうか？「ああ、勉強しておいてよかった」と心から思えるような時は来るのでしょうか？
　物理と比べるとどうも“軽い”ような気がしてならないのですが。「便利だなー」と感じる時も確かにあるにはあります。しかし、数学に振り回されるのは嫌です。学びたいのはあくまでも物理です。
　やはり数学嫌いだからこんなことを考えるのでしょうか？最先端の物理学においても、一流の物理学者の間でその物理学的意味に関する論争が続いている数学上の問題があるという痛ましい教訓（？）についても少し知っています。
　学ばないと先へ進めないという簡単な理由からでしょうか？ならば余計に将来必ずその恩恵をこうむりたいものです。難しい質問かとは思いますが、必ず恩恵を被ることができるという保証のようなものを提示して頂けませんか？数は少なくてもいいですから確信がもてるような具体例を挙げて僕を納得させて頂けませんか？
　数学嫌いと申しましたが、自然界の法則や現象が見事に数学的に表現されている場合には、それが理解できた時には、この上ない芸術的感動も覚えはします。どうぞよろしくお願い致します。

回答No.11

cyototu

＃９さんが良いことを書いてあるので、その補足だけをしておきます。

数学でも物理でも、あるいは他の分野でも、本や特に教科書を読む時には、判ってから先に進んでは駄目です。判らなくてもどんどん先に行く。習うより慣れろです。そして、判らなくても良いから出来るだけ早く全体像を掴んで、それから何度も繰り返して読む。これがコツです。先を読んでから判ることが殆どです。

また、何度読んでも、教科書に出ていない自分の現実の問題に打つかって教科書の言っていることを応用して見る苦しみを味あわないと、絶対に判らないことが幾らでもあります。ですから、教科書だけを何度読み返しても辿り着ける程度は底が知れています。

もう一つは、物理学の本でもその分野の先駆者の書いた物がいつも一番良いです。後からそれを勉強した人が書いた物は、初めて書いた人よりも要領よくエレガントにまとめていることが多いですが、それを発見する過程で一番知りたい、泥臭い苦労だとか、動機の部分がほとんどの場合落されてしまっています。ですから、機械的に覚えるのには都合が良いのですが、まるでオーラが伝わって来ない。実はそれは本ばかりではなく、学術論文を読むときも同じです。それは当たり前で、勉強した人が二番煎じで書く場合には、その人はきちっと完成した、それ故、きちっと定義された物だけしか理解しておらず、始めの人がした創造の苦しみの部分や、未定義だがもやもやした感覚を理解することも表現することもできないからです。そして、そのもやもやした部分を感じ取ることが、何か新しい発見をする場合には一番大事な部分なのです。ランダウやファインマンや、またそれを発見した人のオリジナルな論文が面白いのは、そのオーラだらけだからです。既存の物に対しては明晰に論じることが出来るのに、新しい発見や寄与が出来ない人が意外に多いのは、古いオリジナルな本や論文を読まずに、最新の洗練された二番煎じの教科書や論文ばかりを読んでいる結果である可能性が大いにあります。

私の経験では世の中に出ている教科書の９５％以上の本は、オリジナルではなく著者が自分で発見して来たことではなくて、自分が勉強して来た、他の人の発見について書かれているようです。そのような教科書の特徴は、初学者が読んでも全然判らないように書いてある点にあります。そして、実際の研究現場で自分で苦しんで自分の言葉で独学でやっと理解してから、改めてその判らなかった教科書を読んでみると、ちゃんと判るように書いてあります。別な言い方をすると、殆どの教科書は判らない人が読んでも判らないように書いてあり、もう判っている人が読むと判るように書いてあるのです。何か馬鹿馬鹿しいような気がしませんか。でもそう言う教科書は、先ず独学で理解した人が辞書代わりだと思って使うと、大変に役に立ちます。

でも二番煎じではなく、はじめて遣った人の書いた残りの５％ぐらいの本や古い論文を読むと、初めて読んでも判るように書いてある場合にお目に掛かれる可能性がグンと高くなります。

また、全体像が何となく理解できたら、後は細かいところを全て理解する必要はありません。自分の関係している興味ある部分だけを深く理解していれば、創造的な何か新しいことは出来ます。オリジナルな人に意外に、皆が知っていることを知らない人がいるのはそのためです。それを一点突破と言います。面白いことに、自分の決めた専門分野の一点だけをトコトン掘り下げて行くと、それによって物の考え方や創造の仕方を理解できるようになり、その考え方や方法は他の分野でも本質的に同じであることが段々見えてくるようになります。ですから、一度一点突破を経験した人には、どんな新しい、したがってその人が今までに聞いたことがないことでも、一端その新しい分野の基本的なことを理解したら、いきなりその分野で何年も遣って来た人達よりも深い発見をしてしまう例が幾らでもあります。生産的な人が違った分野で次々と新しい発見や寄与をしてみせる例が多いと言う事実、そして、良い仕事が少数の個人に集中してしまう事実は、実はその人が万遍なくいろいろな分野を勉強して来たからではなく、自分の興味ある問題の一点だけにトコトン集中して、それを突き破ることが出来た結果です。私はそのようにして次々と素晴らしい結果を出して来たノーベル賞クラスの著名な物理学者を何人か個人的に知っています。そう言う方に、一生に一発だけ素晴らしい仕事ができたという方は皆無です。皆、いろいろな分野で幾つも一流な仕事をしており、その中で運良くたまたま時流に叶った仕事でノーベル賞を貰ったり、著名な賞をもらったりしているようです。先日ノーベル賞を貰った益川さんも、自分にはノーベル賞を貰った仕事よりももっと好きな仕事があると言っておりました。

私の良く知っている超一流の先生は、「I am not a man of knowledge. （私は特別に知識が抜きん出ているわけではないよ）」と言っておりました。あれだけいろいろな分野で一流な仕事をした人が言ったのですから驚きでした。これは所謂一流な人達に共通したことのようです。

＃９さんが落した数学の分野で、

　　複素関数と複素積分

は、物理屋さんには絶対必要ですね。グリーン関数も、フーリエ解析も、ラプラス変換も、デルタ関数などの超関数も、皆、複素積分の文脈で理解しておくと全体が見えて来ますから。

お礼

読書の仕方までご丁寧にありがとうございます。
　まず全体像を掴むー僕も大賛成です。ただし物理の場合はわからないところがあると次へ進めないことが往々にしてありますよね？数学の場合もそうです。
　「二番煎じ」についてですが、高校物理については経験的に知っています。問題でも多くの問題に当っていないと意味不明のことがよくありました。答えがわからないより以前に題意がわからない。そこでおおよその見当を付けて（勉強したことの中で当てはまりそうなものを探し出して来て）回答する。これでは真の実力はつきませんよね？
　大学物理について述べられていることはですから感覚的にわかるような気がします。
　例えば「マクスウェルの応力」（ニュートン力学が大好きなのでマクスウェルの方程式よりもこちらの方により惹かれます）「どうやってこんなことを思いついたのだろう？」と不思議に思うと同時に感心もします。尤も数学にある程度精通していないと出来ない芸当だとは思いますが。これに限らず物理学の先駆者たちが天才的かつ芸術的に数学を適用するーその仕方に深い感動と尊敬の念を覚えます。
　言われているように、その後の執筆者はただそれらを機械的に理解し載せているだけだと思います。
　下にも書きましたが、これからもこの「コミュニティ」を大いに活用させて頂くつもりですので、ご指導・ご鞭撻のほどよろしくお願い致します。

補足

複素関数・複素積分が有益なのは、複素数が実数と虚数、つまり数全体を含んでいるということに起因しているからなのですか？全然違う意味に受けっとっていますか？なにしろ教養の低い初学者ですから。（笑）