物理数学の恩恵をこうむることはありますか？

質問

小生、物理大好き数学は嫌い人間です。大学入学直後に教わる、てか特訓にも似た勉強をさせられる物理数学についての質問です。
　これが威力を発揮して来るのは、てかこの恩恵にあずかることができるのはどれくらい後のことなのでしょうか？「ああ、勉強しておいてよかった」と心から思えるような時は来るのでしょうか？
　物理と比べるとどうも“軽い”ような気がしてならないのですが。「便利だなー」と感じる時も確かにあるにはあります。しかし、数学に振り回されるのは嫌です。学びたいのはあくまでも物理です。
　やはり数学嫌いだからこんなことを考えるのでしょうか？最先端の物理学においても、一流の物理学者の間でその物理学的意味に関する論争が続いている数学上の問題があるという痛ましい教訓（？）についても少し知っています。
　学ばないと先へ進めないという簡単な理由からでしょうか？ならば余計に将来必ずその恩恵をこうむりたいものです。難しい質問かとは思いますが、必ず恩恵を被ることができるという保証のようなものを提示して頂けませんか？数は少なくてもいいですから確信がもてるような具体例を挙げて僕を納得させて頂けませんか？
　数学嫌いと申しましたが、自然界の法則や現象が見事に数学的に表現されている場合には、それが理解できた時には、この上ない芸術的感動も覚えはします。どうぞよろしくお願い致します。

回答No.6

noname#221368

アルセニンの物理数学などの、何冊かの物理数学の成書を読破しました（と思ってるだけかも、ですが）。実際、その数学的しつこさと、物理的内容の薄さの落差に驚いたものです。そこで思ったのは、物理数学って、物理における数学の基礎訓練なんだ、という事です。
　ただしこれは、「現時点で物理数学の成書」としてまとめられている部分に対してです。「現時点で物理数学の成書」としてまとめられている部分は、古い物理学を扱っている事が多いです。そのために物理的内容を薄いと感じると思うのですが、その内容が開発された当時は（例えば、フーリエ解析などは3世紀も前）、十分な物理的重みがありました。逆の例として、ランダウの理論物理学教程の「10.物理学的運動学」があります。
　自分の意見ではこの本は、間違いなく物理数学の成書なのですが、一級の物理専門書でもあります。そのために物理数学の本とは、言われません。#5さんも仰っているように、

＞微分、積分の考え方は力学の誕生において必須でした。というより、力学を数学的に記述するために編み出された考え方・・・

なので、ニュートンも、現在で言うところの物理数学部分を手製でやってのけた、という事になります。それはいつの時代でも同じです。物理数学という分けは、前世紀に入ってからの事で、昔も今も、物理数学は物理の活動過程で常に行われています。ディラックのデルタ関数などは、良い例です。であれば、#1さんの言うように、どこまでやるか？でしょう。

　自分は、一般相対性理論に関する物理数学の成書が出れば良いと思っています（努力はされていたのですよ）。しかし最近、物理数学の新刊が出ないので、逆に多少不満です。というのは、一般相対性理論を「手に取るようにわかりたい！」と思ったら、リーマン幾何学やテンソル解析，絶対微分学をやるしかありません。
　余談ですが、そういう物理数学の成書って実はあるんですよ。それがランダウの理論物理学教程の「２.場の古典論」です。これは物理数学って言われていないので、その物理的内容は重厚そのものです。しかし数学に関しても基礎訓練への配慮は、十分すぎるくらいです。それだけに、読むのが無茶苦茶大変です。無茶苦茶大変にならないように、物理数学という分野が出来た、と自分は考えています。

お礼

ありがとうございます。
　（物理）数学を「軽い」と思う同じ意見の方と初めてお目にかかれました。正直言って嬉しいです。
　多数ご意見を伺ってまいりましたが、やはり「どこまでやるか？」ですかねえ？より正確に言うと「何をやりたいか？」というこでしょうかねえ？
　例えばの話ですが、大学初年級をやらずにいきなり相対性理論をやろうと思えばリーマン幾何学などから始めてもいい訳でしょ？おそらく苦労はするでしょうが。（笑）でも個人の自由ですよね？
　ランダウですか？名前だけは聞いたことがあります。あとファインマンとか。そんなに重厚なのであれば一度手に取るだけでも取ってみたいです。ところでその本で大学初年級（から）の物理数学も学べますか？もし可能ならば他のゴチャゴチャしたテキストは一切不要となり一石二鳥なのですが・・・。物理数学のテキストの執筆者も結局はランダウらのテキストを読んでいる訳ですよね？シリーズで出ているようですね？分野ごとに学ぶこともできるのですね？一度手に取ってみます。