物理数学の恩恵をこうむることはありますか？

質問

小生、物理大好き数学は嫌い人間です。大学入学直後に教わる、てか特訓にも似た勉強をさせられる物理数学についての質問です。
　これが威力を発揮して来るのは、てかこの恩恵にあずかることができるのはどれくらい後のことなのでしょうか？「ああ、勉強しておいてよかった」と心から思えるような時は来るのでしょうか？
　物理と比べるとどうも“軽い”ような気がしてならないのですが。「便利だなー」と感じる時も確かにあるにはあります。しかし、数学に振り回されるのは嫌です。学びたいのはあくまでも物理です。
　やはり数学嫌いだからこんなことを考えるのでしょうか？最先端の物理学においても、一流の物理学者の間でその物理学的意味に関する論争が続いている数学上の問題があるという痛ましい教訓（？）についても少し知っています。
　学ばないと先へ進めないという簡単な理由からでしょうか？ならば余計に将来必ずその恩恵をこうむりたいものです。難しい質問かとは思いますが、必ず恩恵を被ることができるという保証のようなものを提示して頂けませんか？数は少なくてもいいですから確信がもてるような具体例を挙げて僕を納得させて頂けませんか？
　数学嫌いと申しましたが、自然界の法則や現象が見事に数学的に表現されている場合には、それが理解できた時には、この上ない芸術的感動も覚えはします。どうぞよろしくお願い致します。

回答No.9

noname#221368

#6です。語弊があったかも知れないので、再発言します。

＞（物理）数学を「軽い」と思う・・・
　自分は（物理）数学を、特に数学を「軽い」と思った事はありません。十分いっぱいいっぱいです。ただ、#7さんが紹介しているヒルベルト「物理数学の方法」とか、スミルノフ「高等数学教程」を読むと、どうしても数学書に思えてしまって、それが問題にしている物理的内容との落差が大きいと驚きました。言葉は悪いですけど、こんな事を処理するのに、数学的にはこんなに手がかかるの？、といった感想です。

＞ランダウですか？・・・ファインマンとか。・・・一度手に取るだけでも取ってみたい・・・
＞・・・その本で大学初年級（から）の物理数学も学べますか？もし可能ならば他のゴチャゴチャしたテキストは一切不要となり一石二鳥・・・

　私も数学と物理は、ほぼ独学のようなものですから、後半の気持ちはわかります。しかし手に取るのはいいですが、一石二鳥は「出来ません」。
　ランダウやファインマンは、少なくとも専門過程の学部生以上を対象としていて、それらを読むためには、最低限の数学的知識は必要です。さらに基礎的な数学知識の習得は、物理数学の本からでなく、ふつうの数学書から行った方が良いと思います。以下、最低限の数学と思えるものを揚げますが、他の人の意見もきいて下さいね。

(1)線形代数
　ここはやり出したら、切りがありませんので、実用面（計算処理）と理論面のバランスの良い本がいいです。残念ながら自分は職業柄、バランスの悪い本しか知りません。自分の独学は、ここから始まりました（職業的必要に迫られて）。

(2)大学初年級の微積（高校は当然）
　ここもやり出したら、切りがありません。実用面と理論面のバランスの取れた本をお奨めします。厳密な実数論の話とか、詳細なε－δの扱いまではいらない気がしますが、ヤコビ行列の意味や扱い，累次積分の計算処理とか重積分の変数変換などは、頻繁に使います。

　　・ベクトル解析，森毅，国土社，1966年．
　　・微積分の意味，森毅，日本評論社，1980年．

　この2冊は、数学エッセイのような感じですが、もちろん数式も出てきて、大学における微積と線形代数の関係を教えてくれる、めったにない本です。自分はこの2冊を読んで、大学の微積で何をやれば良いか見当がつき（ついたと思って）、後は好き勝手にやって来ました。なので適当な良書を知りません。

　(1)と(2)は当然として、以下は物理数学の本に良くまとまっています。

(3)物理数学の本（最初の3つは、偏微分方程式関連が多い）
　　・フーリエ変換
　　・グリーン関数
　　・デルタ関数の実用的扱い
　　・ベクトル解析

　(1)，(2)，(3)は、どんな物理学書を読んでも、当たり前のように使われます。当たり前のように使われる事で引っかかると、本自体が読めなくなる可能性があります（独学読書はリズムが大事）。また最初、演習問題は無視して、本分の理解を優先する事もお奨めします。初見で演習問題は、難しすぎる事が多いです（独学読書はリズムが大事）。最初に、この本を読もうと狙いを定めて、それに必要と思われる数学を、順次習得するのが現実的と思えます。

お礼

ありがとうございます。
　やはりいきなりランダウは無理でしたか？残念です。でも分からないものはどうしようもないですね？
　それからいきなり物理学書を読むようなことはないと思います。やはりテキストになると思います。ただテキストも物理学書の中に入るのであれば別ですが。
　森毅さんの著作は面白そうですね？エッセイでありながら数式も出て来るなんて。これこそ手に取ってみようと思います。
　いや一度ならずご丁寧にありがとうございました。勿論できるだけ多くの方々の意見も聞くつもりです。