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ルートの微分の仕方
sanoriの回答
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
No.1、4の者です。 >>>教科書って数IIICですか? >>>もしそうなら私文系だったんで、ないんですよm(__)m そうでしたか。 ちなみに、私が高校生の頃は、微分は数IIIからだったと思います。 (年がバレますが) >>>大学でやってるんですけど、教科書には分かりにくく書いてあって… はい。私は理系ですけど、同感です。 大学の先生や教科書は「かっこつけた説明」しかしてくれない場合が多いので、困りますよね。 ちなみに、x=sint や x=cost と置いてみるのも面白いですよ。(符号がちょっとややこしくなりますが) なお、No.5様のご指摘は全くそのとおりだと思います。 √x の形の微分だけ考えてみましょうか。 途中で、(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 が登場します。 (√(x+h) - √x)/h = (√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x)/{h(√(x+h) + √x)} = ((x+h) - x)/{h(√(x+h) + √x)} = h/{h(√(x+h) + √x)} = 1/(√(x+h) + √x) よって、 (x^(1/2))’ = (√x)’ = lim[h→0] (√(x+h) - √x)/h = lim[h→0] 1/(√(x+h) + √x) = 1/(√x + √x) = 1/(2・√x) = 1/2・x^(-1/2) というわけで、 (x^(1/2))’ = 1/2・x^(-1/2) となりますので、1/2乗の微分を整数乗と同じようにやってよいことがわかりました。
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もともと √(このルートは次のマイナスまでかかっています)4X2乗+24X+36 - √(このルートは最後までかかっています)9X2乗-36X+36 でイコール √(このルートは次のマイナスまでかかっています)4(X2乗+6X+9) - √(このルートは最後までかかっています)9(X2乗-4X+4) でイコール √(このルートは次のマイナスまでかかっています)4(X+3)2乗 - √(このルートは最後までかかっています)9(X-2)2乗 ここまでは合ってると思うんですけど(たぶん) ここからルートのはずし方がわかりません。 普通に 2(X+3)-3(X-2) イコール 2X+6-3X+6 イコール -X+12 だと思ったんですけど 最初の式と最後の式のXに数字を代入してみると間違ってました。 教えてください。
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