全微分の計算

質問

2題あります。
１，TC=1/100ｙの4乗（k-25）ー1乗＋400k
　　　Tｃをｋで全微分
　　　ー1/100ｙの4乗（k-25）ー2乗＋400
　　　＋400以外の全微分はどうやって出せばいいのでしょうか？
2，AC=ｘ＋100/x
　　　AC をｘで全微分
　　　１－100/ｘの2乗
　　　100/xの2乗はづやって出せばいいのでしょうか？

やり方が同じであれば、1題のみのアドバイスでも構いません。お願いします。

回答No.1

jamf0421

書き方がよく分からないですが、上付きにできないとき指数は^nの形でかきますので、要するに
TC={(1/100y)^4}{(k-25)^(-1)}+400k...(1)
をkで微分すると
d(TC)/dt={(1/100y)^4}{(-1)(k-25)^(-2)}+400...(1)'
となり、また
AC=x+(100/x)...(2)
をxで微分すると
d(AC)=1-100/x^2...(2)'
になるのはなぜか、ということの様ですね。
どちらも初等的な微分公式で出来るものです。
y=x^n
を微分すれば
dy/dx=nx^(n-1)...(3)
という結果と合成関数の微分
z=f(y), y=g(x)
をxで微分すれば
dz/dx=(df/dy)(dy/dx)...(4)
となることを使うだけです。
(1)ならまずk-25を一つの変数yとみてy^(-1)の微分ですから-y^(-2)になる。つまり-(k-25)^(-2)がでます。続いてk-25をkで微分すると1になるから1をかけます。そうすると(1)'になります。
(2)はx^(-1)の関数に(3)を適用しただけです。