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全微分の計算
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- jamf0421
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書き方がよく分からないですが、上付きにできないとき指数は^nの形でかきますので、要するに TC={(1/100y)^4}{(k-25)^(-1)}+400k...(1) をkで微分すると d(TC)/dt={(1/100y)^4}{(-1)(k-25)^(-2)}+400...(1)' となり、また AC=x+(100/x)...(2) をxで微分すると d(AC)=1-100/x^2...(2)' になるのはなぜか、ということの様ですね。 どちらも初等的な微分公式で出来るものです。 y=x^n を微分すれば dy/dx=nx^(n-1)...(3) という結果と合成関数の微分 z=f(y), y=g(x) をxで微分すれば dz/dx=(df/dy)(dy/dx)...(4) となることを使うだけです。 (1)ならまずk-25を一つの変数yとみてy^(-1)の微分ですから-y^(-2)になる。つまり-(k-25)^(-2)がでます。続いてk-25をkで微分すると1になるから1をかけます。そうすると(1)'になります。 (2)はx^(-1)の関数に(3)を適用しただけです。
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