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微分の仕方がわかりません。。
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r(x,y)=√(x-u)^2+(y-v)^2 で再回答します。 xで微分する(偏微分する)場合はyを定数として扱い、 まずr(x,y)=√((x-u)^2+(y-v)^2)=((x-u)^2+(y-v)^2)^1/2を ((x-u)^2+(y-v)^2)で微分して((x-u)^2+(y-v)^2)^-1/2・・・(ア) 次に((x-u)^2+(y-v)^2)をxで微分して2(x-u)・・・(イ) (ア)×(イ)で δr(x,y)/δx=2(x-u)((x-u)^2+(y-v)^2)^-1/2 =2(x-u)/√((x-u)^2+(y-v)^2) となります。 なお、前の回答ではxで微分する前に(x-u)^2で微分しましたが、 この問題では((x-u)^2+(y-v)^2)を(x-u)^2で微分すると結果は 1となるので、上の(ア)×(イ)が(ア)×1×(イ)になるだけなので、 (x-u)^2での微分は不要ということです。 yで偏微分する場合は、xを定数とみてやってみて下さい。 答えは δr(x,y)/δy=2(y-v)/√((x-u)^2+(y-v)^2) になると思います。
その他の回答 (3)
- info22_
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#2です。 >r(x,y)=√{(x-u)^2+(y-v)^2} です。 であるなら 偏微分は ∂r/∂x=(x-u)/√{(x-u)^2+(y-v)^2} ∂r/∂y=(y-v)/√{(x-u)^2+(y-v)^2} 全微分は dr=(∂r/∂x)dx+(∂r/∂y)dy=(x-u)dx+(y-v)dy}/√{(x-u)^2+(y-v)^2}
- info22_
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r(x,y)=√{(x-u)^2 (y-v)^2}=|(x-u)(y-v)| なので x=uおよびy=vでは微分不可。 x≠u,y≠vではでは (1)x>u,y>vの場合 r(x,y)=(x-u)(y-v) (2)x>u,y<vの場合 r(x,y)=-(x-u)(y-v) (3)x<u,y>vの場合 r(x,y)=-(x-u)(y-v) (4)x<u,y<vの場合 r(x,y)=(x-u)(y-v) の4つに場合分けして微分をすればいいかと思います。 微分って、偏微分ですか?全微分ですか? 例えば(1)の場合 ∂r/∂x=y-v ∂r/∂y=x-u dr=(∂r/∂x)dx+(∂r/∂y)dy=(y-v)dx+(x-u)dy 同様に他の(2),(3),(4)の場合も微分すれば良いでしょう。 以上を「wolfram mathematica 6.0」 で表せば良いでしょう。 当方は「wolfram mathematica 6.0」をもっていませんが、 フリーソフトのwxMaximaでなら r:abs((x-u)*(y-v)); rx:diff(r,x); ry:diff(r,y); dr:diff(r); と入力します。
- yyssaa
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xとyが変数でuとvは定数ですね? rをxで微分する(偏微分する)ときは、yも定数として扱います。 右辺={(x-u)^2 (y-v)^2}^1/2を、まず{(x-u)^2 (y-v)^2} で微分して{(x-u)^2 (y-v)^2}^-1/2・・・(ア) 次に(x-u)^2 (y-v)^2を(x-u)^2で微分して(y-v)^2・・・(イ) さらに(x-u)^2をxで微分して2(x-u)・・・(ウ) 以上の(ア)×(イ)×(ウ)がxで偏微分した結果になります。 つまり、 δr(x,y)/δx=2(x-u)(y-v)^2/√{(x-u)^2 (y-v)^2になります。 yで偏微分する場合はxを定数として扱い、同じような手順で 答えが得られます。
補足
詳しい回答本当にありがとうございました! ですが・・・申し訳ありません!式が少し間違っていました。 r(x,y)=√(x-u)^2 (y-v)^2 と入力していましたが、正しくは r(x,y)=√(x-u)^2+(y-v)^2 です。。 これによって解が変わるようならばもう一度教えていただきたいです。お願いします。
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