ルートのはずし方

質問

もともと

√（このルートは次のマイナスまでかかっています）４X２乗＋２４X＋３６
－
√（このルートは最後までかかっています）９X２乗－３６X＋３６

でイコール

√（このルートは次のマイナスまでかかっています）４（X２乗＋６X＋９）
－
√（このルートは最後までかかっています）９（X２乗－４X＋４）

でイコール

√（このルートは次のマイナスまでかかっています）４（X＋３）２乗
－
√（このルートは最後までかかっています）９（X－２）２乗

ここまでは合ってると思うんですけど（たぶん）
ここからルートのはずし方がわかりません。

普通に

２（X＋３）－３（X－２）

イコール

２X＋６－３X＋６

イコール

－X＋１２

だと思ったんですけど
最初の式と最後の式のXに数字を代入してみると間違ってました。

教えてください。

回答No.6

springside · ベストアンサー

xの値による場合分けを忘れてませんか。

√(4x^2+24x+36) - √(9x^2-36x+36)
=√{4(x+3)^2} - √{9(x-2)^2}
=2√{(x+3)^2} - 3√{(x-2)^2}
=2|x+3| - 3|x-2|・・・(1)

なので、

１．x≦-3のとき（２つの絶対値の中身はともにゼロ以下になるため、ゼロ以上にするためにマイナスを付ける）
(1)=-2(x+3) - (-3)(x-2)
=-2x-6+3x-6
=x-12

２．-3＜x≦2のとき（２つの絶対値の中身に関し、一方がゼロ以下、一方が正になるため、ゼロ以下になるものをゼロ以上にするためにマイナスを付ける。）
(1)=2(x+3) - (-3)(x-2)
=2x+6+3x-6
=5x

３．2＜xのとき（２つの絶対値の中身はともにゼロ以上なので、そのまま）
(1)=2(x+3) - 3(x-2)
=2x+6-3x+6
=-x+12

お礼

ありがとうございました。
場合分けわすれてました。
(。・。・;）ゴメンナサイ・・・
わかりやすかったです。＾＾

回答No.7

shkwta

No.3です。
ちょっと補足しますと、
√(Ｂ)　は二乗してＢになる数（正と負の２つがある）のうち、正のほうを表わす約束になっています。

だから、√(-3の２乗) と書いたら、これは3を表わします。
√(Ａの２乗)の場合、Ａが負だったら、（Ａの２乗）は正で、√(Ａの２乗)も正で、Ａ＝－√(Ａの２乗)となります。
だから、Ａが負のときは√(Ａの２乗)＝－Ａとなります。

回答No.5

noname#62930

あっていると思いますよ～

3を代入してみたところ、-3+12=9

√4*9+24*3+36 - √9*9-36*3+36
=√144 - √9
=12-3
=9

ですので。

ちなみに私は
√4X2乗+24X+36 - √9X2乗-36X+36
=√（2X+6）2乗 - √(3X-6)2乗
=（2X+6)-(3X-6)
=-X+12

と計算しましたよ☆

回答No.4

tanig

質問の意味がよくわからないのですが、確かにこの式を計算していくと最後には-X+12になります。

最後の代入するというのがよくわかりません。
元々の式が方程式ではないのに、何を代入するのでしょう？

答えは-X+12でいいのでは？

補足

回答ありがとうございます。
この問題を解くには
場合分けが必要だったみたいです。
Thank ☆☆** v(oб▽бo)v**☆☆ You

回答No.3

shkwta

たとえば、X＝1では違っていて、X=3では合っていたでしょう？

原因は：

√(Ａの２乗）＝Ａ
としてはいけません。
---------------------
Ａ＜０のときは、
√(Ａの２乗）＝－Ａ

Ａ≧０のときは、
√(Ａの２乗）＝Ａ

と分けなければなりません。
---------------------
上の２つの式をまとめて、

√(Ａの２乗）＝|Ａ|
と絶対値の記号を使って表わすこともできます。

だから、問題の式は
２｜X＋３｜－３｜X－２｜

ということになります。これ以上計算をすすめるには、絶対値の記号｜｜の中が負の場合と０以上の場合に分けないといけないので、X＜-3, -3≦X＜2, 2≦X　の３つに場合分けすることになります。

お礼

ありがとうございます＾＾
補足のほうもあわせてよくわかりました
Thank ☆☆** v(oб▽бo)v**☆☆ You

回答No.2

dotdotdot

√｛４x^2＋２４X＋３６-√(９x^2－３６X＋３６)}
ということですね？

＞＞普通に
２（X＋３）－３（X－２）

√｛４x^2＋２４X＋３６－３（X－２）｝
となりませんか？

回答No.1

5e777

(√(４ｘ2+２４x+３６)-√(９ｘ2-３６ｘ+36)=0　【数字の大文字は乗数、小文字は指数】
の方程式ですよね？

質問者さんの通りの解き方であってると思います。

ｘ＝１２を上の式に代入するとどちらも９００になると思いますが…