ルートの問題です

質問

どうしてもわからない問題がありました。　たぶん標準的な問題だと思うのですがとけません。　誰か教えてください。お願いします。

√(X2乗-64）+　X　＝16　　
※(X2乗-64)はルートの中に入っております。

答えはX=10のようです。

回答No.5

jamf0421 · ベストアンサー

Xを右辺へ移項してから、両辺を二乗して出すのですが、二乗してももとと等価になる条件を付け加えておく必要があります。与式は移項して二乗すれば
x^2-64=(16-x)^2
になりますが、これがもとの式（√(x^2-64)=16-x)に戻れるためには、16-x>0であることが必要です。二乗して得た式を解くとx=10を得ます。これは条件を満たし正しい答えになります。

もし√（(x^2-64)=x-16が問題だったとします。今度は二乗しても等価な件はx-16>0です。両辺二乗して得る答えは前と同じくx=10ですが、これは条件を満たしていません。実際x=10をもとの式に入れてやれば、左辺=6、右辺=-6で正しい答えになっていません。

お礼

これでようやく頭の中をスッキリすることができました。詳しい解説ありがとうございました。

回答No.4

kkkk2222

X2乗＝X^2 と表記します。

（√（（Ｘ＾２）－６４））＋Ｘ＝１６
√（（Ｘ＾２）－６４）＝１６－Ｘ
（Ｘ＾２）－６４＝２５６－３２Ｘ＋（Ｘ＾２）
３２Ｘ＝３２０
Ｘ＝１０
ーーー
この形の問題は不都合な解（無縁解）が出る可能性があるので、Ｘ＝１０を元の式に代入して確認した方が安全です。
（√（１００－６４）＋１０
＝６＋１０　となり、ＯＫでした。

回答No.3

angrox

補足というか無駄話に近いです。右辺が自然数なので、ルートの部分も答えが自然数にならないといけません。ということはx≧8で√(x^2-64)が自然数となるxは10,17しかないです。この問題は3平方の定理の変形バージョンでもあります。この問題の条件に合うxが2つしかなく、√(x^2-64)+x=10となるxはx=10しかないので、テストなどでどうしても分からないときは代入して答えを出すと良いんでないでしょうか。

回答No.2

noname#60992

両辺からXを引いて
両辺を二乗してみると
よいですよ。

回答No.1

mydecklin

左辺のxを右辺に移項して、両辺を２乗すると、

x２乗 - 64 = x２乗 - 32x + 256

になりますよね。あとはそこからxを求めるだけです。