ゲインの計算
- x(t)を-∞～∞の関すと考えて、平滑化フィルタを掛けることを考えます。
- 出力の周波数特性を知りたいため、Y(s)/X(s)を求めようと考えましたが、ラプラス変換の方法がわかりません。
- フーリエ変換して特性を観てみることにしましたが、積分順序を入れ替える際に手詰まりになりました。
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ゲインの計算
x(t)を-∞～∞の関すと考えて,この関数を、 y(t)=(1/T)∫[τ:t-T→t+T]x(τ)dτ という、平滑化フィルタを掛けることを考えます。 Tは、任意の定数で、平滑化する前後の量を決定しています。 この際、出力の周波数特性はどのような感じになってるのかな？と思ったので、Y(s)/X(s)を求めようと考えたのですが、このような式をラプラス変換する方法がよくわかりませんでした。 そこで、とりあえず、フーリエ変換して特性を観てみようと思い、 U(ω)=∫[t:-∞→∞]u(t)exp(jωt)dt という形で、両辺を変換し、|Y(ω)/X(ω)|を求めてみようという指針で計算してみました。 しかし、 ∫[t:-∞→∞]y(t)exp(jωt)dt=(1/T)∫[t:-∞→∞])∫[τ:t-T→t+T]x(τ)dτexp(jωt)dt の後、積分区間の指定にtが含まれているため、積分順序を入れ替えられず、手詰まりになってしまいました。 なにかいい方法はないものでしょうか？ よろしくお願いします。
- glarelance
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区間平均の出力の周波数特性はsinc関数になります。 導出ですが、 y(t)=(1/T)∫[τ:t-T→t+T]x(τ)dτの見方を変えてください。 この関数は、関数x(t)に 区間[τ:t-T→t+T]の範囲で１、それ以外ではゼロの値を持つ 方形波を掛けたものを、積分したものと見ることができます。 たぶん、この方形波の畳み込み積分のフーリエ変換になって、 結局、方形波のフーリエ変換である、Sinc関数が、入出力の 周波数特性を決めているのが分かると思います。 計算してみてください。
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