- ベストアンサー
三角形の内心と 重心の 証明
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
「正三角形の内心と重心が一致するとき」は当然正三角形に決まっている (最初から「正三角形」と言っている) ので, おそらく「三角形の内心と重心が一致するとき」にどうなるか, ということでしょうか. もしそうなら, 角の二等分線と中線が等しいことからその角をはさむ 2辺の長さが等しいことがわかります.
その他の回答 (2)
関連するQ&A
- 外心と内心、もしくは重心と外心が一致する三角形の証明
三角形の五心について学習中なのですが、 外心と内心、もしくは重心と外心が一致する三角形は正三角形である、 という証明をしてください。お願いします。 当方中学生ですので、中学生か高1ぐらいで学習、理解できる範囲でお願いします。もし中学生には証明不可能でしたら、出来ないと、教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重心と内心についての証明問題
問い：内心と外心が一致する三角形は正三角形であることを証明せよ。 この様な問題があり、自分で以下のような答えを出してみました。 しかし模範解答に示されているような簡潔なものではなく、自信もありません。 どなたか添削してください。お願いします。 ---- 正三角形ABCに於いて 辺AB, BC, CAのそれぞれに対して垂直に交わる二等分線との交点をそれぞれ D, E, Fとする。 即ちAD=DB=BE=EC=CF=FAである(イ) この三本の垂直二等分線の交点をPとすると、この点は重心なので OA=OB=OCとなる(ロ) この時(イ)(ロ)から △OACは二等辺三角形であるから∠OAF=∠OCF また△OAC≡△OAB≡△OBCから ∠OAF=∠OCF=∠OAD=∠OBD=∠OBE=∠OCE 順ってOA, OB, OCは∠A, ∠B, ∠Cの二等分線であるから点Pは内心である このことから外心と内心が一致する三角形は正三角形である[終わり]
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重心と内心と外心と垂心の覚え方ってありますか？
どういう点が重心、内心、外心、垂心なのかというのを 覚えてはいるんですけどなんとなく一回確認しないと不安です。 どうやって確実に覚えたんですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形のフェルマー点と重心が一致すれば正三角形か？
三角形ABCには、五心と呼ばれる点があります。傍心を除外した、 重心。垂心。外心。内心。 のうち勝手な二点が一致すれば、三角形ABCは正三角形であることが、少し考えれば分かると思います。 そこでフェルマー点というのを考えます。 フェルマー点とは、△ABC内の点Pのうち、 ∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120° となる点をいいます。 僕が調べたところ、 フェルマー点と垂心が一致すれば、三角形ABCは正三角形であることが分かりました。 フェルマー点と外心、フェルマー点と内心についても同様でした。 しかし、フェルマー点と重心が一致すればどのような三角形か、という問題を考えたとき、行き詰ってしまいました。 それも正三角形であることが証明できるのでしょうか？また、正三角形でない反例があるのでしょうか？ さらに、ジェルゴンヌ点とかネーゲル点とかナポレオン点とかも考えたとき、なにか成立することはあるのでしょうか？ なお、詳しい性質と図においては、 http://www.geocities.jp/osaqmath/j3-2.html を見ていただければ分かりやすいと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の数学なんですけど二等辺三角形の場合重心、内心、外心は同じところに
高校の数学なんですけど二等辺三角形の場合重心、内心、外心は同じところにあるんですか？図を書きたいのですがわからなくて困っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- △ＡＢＣの外心をＯ、内心をＩとする。
△ＡＢＣの外心をＯ、内心をＩとする。 (1)ＯとＩが一致すれば、△ＡＢＣは正三角形であることを証明せよ。 (2)ＯとＩが一致しないとき、ＡＩの延長と△ＡＢＣの外接円の交点をＤとする。このとき、ＯＤ⊥ＢＣであることを証明せよ。 頑張ったのですが、解けません。 お力を貸していただけませんか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ポイント付けまちがえてしまいました。すいません。証明まで丁寧にしてもらって本当にありがとうございます。