高校の数学なんですけど二等辺三角形の場合重心、内心、外心は同じところに

質問

高校の数学なんですけど二等辺三角形の場合重心、内心、外心は同じところにあるんですか？図を書きたいのですがわからなくて困っています。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

＞二等辺三角形ABCの重心、内心、外心をそれぞれG,I,OとしてABと ACが9、BCが6のAOの長さはどうやったら求められるんでしょうか。

　外心の半径をｘとします。
　また、辺BCの中点をMとします。

　すると　BM＝3　ですから、△OCMにおいて三平方の定理から　OM＝√(9-x^2) と表せます。
　また、△ABMにおいて三平方の定理から　AM=6√2　と表せます。

　AO+OM=AM ですから
　　x+√(9-x^2)=6√2　　・・・・★

　両辺を2乗して　2x{x+√(x^2-9)}=81 を得ます。
　この式に式★を代入すると
　　2x 6√2=81
　∴x=27√2/8　＝AO

　ちなみに、∠B=θ　とおいて　正弦定理でも求められますよ。
　　2R=6/sin(π-2θ)=9/sinθ　∴cosθ=1/3, sinθ=2√2/3　∴R=27√2/8

お礼

ご丁寧にこたえたいただいてありがとうございます。ぜひ参考にさせていただきます。

回答No.1

Mr_Holland

鈍角をもつ二等辺三角形を考えれば、少なくとも外心は三角形の外側になるので、重心や内心と一致しないことは明らかですよ。

　一般的に、二等辺三角形の重心・内心・外心は一致しません。
　（しかし、1直線上には並びます。）
http://www.matsutani.tv/edu/drill/math/d010/kaisetsu.pdf

　底角が60°となる二等辺三角形（正三角形）のとき　重心・内心・外心は一致します。

補足

回答ありがとうございます。すいません、追加で質問したいんですけどある二等辺三角形ABCの重心、内心、外心をそれぞれG,I,OとしてABと ACが9、BCが6のAOの長さはどうやったら求められるんでしょうか。