JScriptの問題です。添削お願いします。【至急！】

質問

f(x)=cos(x)-x^2=0の解を割線法により求めよ、という問題です。
初期値はx1=1,x2=0.5です。

以下は自分で解答を作りました。
自分で怪しいと思うところはわかるのですが、それをどう正せばいいかわかりません。

添削お願い致します。

割線法の公式は、
X_(n+1)=X_n-{(X_n-X_(n-1))/(f(X_n)-f(X_(n-1))}*f(X_n)
として考えました。

var e=0.001 , x1=1.0 , x2=0.5 , N=27;
function f(x){return Math.cos(x)-x*x;}

WScript.Echo("割線法：\n"+SplitLine(N,e,x1,x2));

function SplitLine(N,e,x1,x2){
var x=x1,x2,xn,str="";
for(var i=1; i<N; i++){
str+=(i+1)+" "+x+"\n";
xn=x-((x-(x-1))/(f(x)-f(x-1)))*f(x); //←ここが違うのでしょうか？
if(Math.abs((xn-x)/x)<e) break;
x=xn;
}
return str;
}

回答No.1

redfox63 · ベストアンサー

SplitLineの引数のx1とx2の扱いが逆ではありませんか

割線法の公式を
X_(n+1)=X_n-{(X_n-X_(n-1))/(f(X_n)-f(X_(n-1))}*f(X_n)
考えたのであれば

最初はX_nがx2、X_(n-1)がx1であると考えます
次回は 初回の答えがX_n、X_(n-1)がx2となります

つまり関数の中身は
function SplitLine(N,e,x1,x2){
　　var Xn0=x2, Xn1=x1, Xn, str="";
　　str = "x1 1.0\n" + "x2 0.5\n"
　　for(var i=3; i<N; i++){
　　　// 元の式と見比べてみましょう
　　　//xn = x- ((x -(x-1)) /(f(x) -f(x-1)))*f(x);
　　　　Xn = Xn0-((Xn0-(Xn1-1))/(f(Xn0)-f(Xn1)))*f(Xn0);
　　　　if(Math.abs((xn-x)/x)<e) break;
　　　　str += "X" + i + " " + Xn + "\n";
　　　　// 前回の n0項を n1項に代入
　　　　Xn1 = Xn0;
　　　　// n0項に計算結果代入
　　　　Xn0 = Xn;
　　}
　　return str;
}
といった具合になるかと ・・・

お礼

参考になりました。
少し書き直す必要があったのですが、自分のプログラムも完成いたしました。

勉強頑張ります。
ありがとうございました。

回答No.2

x_jouet_x

変数名をx1, x2, xnとするとプログラムにしたとき混同しそうなので、変数名を変えて割線法のアルゴリズムを書き直してみました。

なお、Nは初期値が近似値から遠い場合に途中で処理を終わらせるために使用されていると思いますが、書き直したものでは使用していません。
do ... while ()構文で差がイプシロン(e)より小さくなるまでひたすら計算します。

----------
var e = 0.001;

function f(x) {
return Math.cos(x) - x * x;
}

function secant(oldValue, newValue) {
if (Math.abs(oldValue - newValue) < e) {
return newValue;
}

do {
var tmpValue = oldValue;
oldValue = newValue;
newValue = oldValue - (oldValue - tmpValue) / (f(oldValue) - f(tmpValue)) * f(oldValue);
} while (Math.abs(oldValue - newValue) > e);

return newValue;
}
----------

上記で関数secantに初期値を与えれば結果が返るはずです。