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数学の問題がどうしても解けません。。。

数学の問題がどうしても解けません。。。 どなたか教えてください １、 f"(x)が常に正なるところでは 　1/n{f(x1)+f(x2)+f(x3)+・・・+f(xn)}?f(x1+x2+x3+・・・+xn/n) なることを証明せよ。ただし、符号は x1=x2=x3=・・・=xn のときに限る。 ２、　定積分の値を求めよ ∫[0~2π] 1/a+cosx dx (a>1)

みんなの回答

  • OKXavier
  • ベストアンサー率53% (135/254)
回答No.1

ヒントです。 （１） 「f"(x)が常に正」では、f(x)は下に凸の関数ですから、 {f(x1)+f(x2)}/2≧f((x1+x2)/2) が成立します。 （２） 複素積分で求めます。 Cを閉曲線|z|=1とし、 cosx=(z+z^(-1))/2 ∫[0→2π]dx/(a+cosx)=∫_c　{1/{a+((z+z^(-1))/2)}(dz/iz) で計算する。 １つの特異点がCの内部にあることに注意し、 計算には留数定理を利用する。 因みに答えは、2π/(√(a^2-1))

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