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数学の証明の問題なのですが、まったく方向性もたてられず困っています。ど

数学の証明の問題なのですが、まったく方向性もたてられず困っています。どなたか教えていただけにあでしょうか?以下の問題です。 (1)∫1/(x^2+1)^(n+1) dx=(2n-1)!!・π/(2n)!! (2)∫x^n/x^n+1 dx=π/nsin(mπ/n) (0<m<n、nは奇数) 1の積分範囲は-∞~∞で、2の積分範囲は0~∞です。 どなたかわかる方是非ご教授願えないでしょうか? よろしくお願いします。。

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.3

>からの数学的帰納法ですかね? まだ早い。次に n = 2 の場合を計算しなはれ。 というか、まだ n = 1 を計算してないね?

takedai031
質問者

お礼

しました! ちゃんと成立しました!! そしてだんだんとみえてきた気がします(?)

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その他の回答 (3)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.4

そういえば, (2) における m って左辺にないよねぇ.

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

!! は「1つおきにかけ算する」と思ってくれ. つまり 5!! = 5・3・1 = 15, 6!! = 6・4・2 = 48.

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

まず n = 1 の場合を計算しなはれ。

takedai031
質問者

お礼

ありがとうございます。 からの数学的帰納法ですかね? それと!!になるとどういった感じになるのでしょうか? たとえば(5)!!だと、(5・4・3・2・1)!=(20)!ですか? 質問ばかりで申し訳ないです。。

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