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広義積分

広義積分についてよくわからないので質問させていただきます 1.∫logx dx[0,1]のとき、0をcとおいて lim(c→+0)∫logx dx[c,1]を計算して、F(c)=c-clogc-1とおきグラフを描いてみると lim(c→+0)F(c)=－∞となるのですが、これは数学的にあっていますか？ 2.同様にして ∫1/x^2 dx[0.1]と∫1/x^2 dx[1.∞]をそれぞれ計算すると前者は∞になり後者は1になります。 しかし図で考えると面積で言えば前者は後者よりも面積1（0≦x≦1,0≦y≦1の範囲）だけ多いと考えられるので、もし後者の面積が1になるのなら前者は2になるはずですが実際は∞になります。 どうしてでしょうか？

  • d030b
  • お礼率100% (1/1)

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

1 >lim(c→+0)F(c)=－∞となるのですが、これは数学的にあっていますか？ 数学的に間違いです。 正しくは ∫[c,1]logx dx=F(c)=-1-clog(c)+c→-1(c→+0) です。 clogc　はロピタルの定理を使えばゼロに収束します。 2 >もし後者の面積が1になるのなら前者は2になるはずですが実際は∞になります。 2にはなりませんよ。 y≧1の部分と,x≧1の部分が同じ形状（y=xに対称）と（間違った先入観があって）勘違い（思い違い）していませんか？ 同じ形状でないことはx=1/2の時y=4に対し、y=1/2の時x=√2となって 4になりませんね。このことから明らかです。

d030b
質問者

お礼

わかりやすく教えてくれてありがとうございました。 2についてはおっしゃるとおり勘違いしてました

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