虚数について

質問

式を簡単にすることができません。
だれか、分かる人がいたらおしえてください。
私が分かるのは3乗まで

●　（1＋i)の20乗の値
●　（１－i)の10乗の値

iは虚数単位です、

回答No.6

CAW

複素平面で1+iは４５度ずつプラス1-iは４５度ずつマイナス回ったベクトルの
絶対値は毎度ごとにルート２倍とした結果となりますね。

回答No.5

Mell-Lily

a+bi=√(a^2+b^2){a/√(a^2+b^2)+bi/√(a^2+b^2)}
とすれば、
　a+bi=r(cosθ+isinθ)
という形に複素数を表すことができます。ここで、
　r=√(a^2+b^2)
　cosθ=a/√(a^2+b^2)
　sinθ=b/√(a^2+b^2)
です。No3では、ド・モルガンの公式
　{cos(θ)+isin(θ)}^n=cos(nθ)+sin(nθ)
を使っています。

回答No.4

may-may-jp

極座標です。教科書の「複素数」のところに書いてあるのでよく読んでください。

参考URL：

http://www.dbkids.co.jp/popimaging/seminar/complex/complexplane.htm

回答No.3

Mell-Lily

極座標形式で、
　1+i=√2{cos(π/4)+sin(π/4)}
ですから、
　(1+i)^20
　=[√2{cos(π/4)+sin(π/4)}]^20
　={(√2)^20}・[{cos(π/4)+sin(π/4)}^20]
　=(√2)^(2×10)・[cos{20(π/4)}+sin{20(π/4)}]
　={(√2)^2}^10{cos(5π)+sin(5π)}
　=2^10・{cos(π+2π×2)+sin(π+2π×2)}
　=1024{cos(π)+sin(π)}
　=1024(-1)
　=-1024

補足

せっかくもらったのに
　1+i=√2{cos(π/4)+sin(π/4)} の意味がよくわかりません
これは公式ですか？

回答No.2

maruru01

こんにちは。maruru01です。

(1+i)は2乗すると2i、(1-i)は2乗すると-2i
また、両方とも4乗すると-4になります。
したがって、
(1+i)^20=(-4)^5=-1024
(1-i)^10=(-4)^2×(-2i)=-32i
になりますが。

回答No.1

liar_adan

20乗は、2乗の10乗、もしくは2乗の2乗の5乗、
10乗は、2乗の5乗、と考えれば出てきませんか。