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正四面体の最短距離
kyouichi-7の回答
Ｂ＿＿＿＿＿＿Ａ＿＿＿Ｐ＿＿＿Ｂ’ ＼ ／ ＼ ／ ＼ Ｍ＼ ／ ＼ ／ ＼ ＼／ ＼ ／ ＼ Ｃ￣￣￣￣￣￣￣Ｄ￣￣￣￣￣￣￣Ｃ’ ↑こんな感じで展開図のＰとＭを結ぶと 最短距離が求められます。 この図でＢＭ、ＰＢ’を２αとします。 すると正三角形の各辺は４αですね。 では、証明 まず、ＭからＡＢに垂線を下ろし、 その交点をＬとする。 すると、ΔＰＬＢは30度と60度の直角三角形になり 各辺の比率は１：２：√３ Ｂ＿＿＿Ｌ ＼ │ ２＼ │√３ ←こんな感じ ＼│ Ｍ 仮定よりＢＭは２αなのでＢＬはαとなる。 すると、ΔＬＭＰの ＬＰ＝ＢＡＢ’－ＢＭ－ＢＨ ＝８α－２α－α ＝５α また、ＬＭ＝√３α ＭＰをβとすると 三平方の定理より βの2乗＝（√３α）の2乗＋（５α）の2乗 ＝３とαの2乗＋２５とαの2乗 ＝２８とαの2乗 β＝√２８α ゆえにＰＭ＝√２８α である。 入試、ご苦労様でした。 良き結果をお祈りしています。 （＾＾） ※ 図が、ずれてんだよなぁ・・・・ 一生懸命に、わかりやすいように書いたのに 。。涙
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