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数学の、空間図形の問題です。
図に示した立体A－BCDは、１辺の長さが１６cmの正四面体である。点Eは辺AB上にある点で、AE＝１２cmであり、点Fは辺ADの中点である。辺AC上にある点をPとする。EP＋PF＝ｄ cmとして、dの値が最も小さくなるとき、線分APの長さは何cmか。（解説もよろしくお願いします）
- Autumnroom
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展開図を描くと添付図のようになる。 d=EP+PFが最小となるのは展開図でEPFが一直線となるときである。 以降展開図で考えることとする。 FEの延長とCBの延長の交点をGとする。 余弦定理より EF^2=12^2+8^2-2*12*8*cos120°=144ｒう+64+96=304 EF=4√19 (cm) △BEG=△AEFより BG=AF(BE/AE)=8(4/12)=8/3 (cm) △ABCにメネラウスの定理を適用すると (AE/EB)(BG/GC)(CP/PA)=1 (12/4)((8/3)/((8/3)+16))((AC-AP)/AP)=1 (3/7)((16-AP)/AP)=1 3(16-AP)=7AP 10AP=48 AP=24/5=4.8 (cm) ... (答)
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- kaminari5656
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dの値が最も小さくなるとき,この正四面体の展開図上では ＥとＰとＦは一直線上にあります。言い換えれば展開図上で 直線ＥＦと辺ＡＣの交点がＰです。
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