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正四面体の最短距離
satoshi430の回答
- satoshi430
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正四面体のACとADを通る(立体の中を通らない)以上、必ずその線は 表面を通ります。面上で線を描くとき、ジグザグに線を引くよりも 直線を引くほうが短くなります。 なので、 PからMまでが、続きの面となるように四面体を展開して、その展開図に PからMまで直線を引けばそれが最短となります。 具体的には、三角形の頂点が上に来るように展開図を書き、 頂点から時計回りにB-D-B-C-B-A-B(最初の点)という風に 記号を振ります。(このイメージがわかないときは、正四面体を 紙で作りましょう)あとは、PとMを書き込み、線を引けば正四面体の 一辺×2の3分の2になることが分かると思います。 こういう問題は頭で立体が想像できて、展開図までイメージできるか どうかが鍵となります。だから、わからないときは作ってしまうのが 一番です。受かっていればいいですね!!
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お礼
回答ありがとうございます。 <正四面体のACとADを通る(立体の中を通らない)以上、必ずその線は表面を通ります。 ということは立体の中を通らないということでしょうか(・・?) 点Aにとても近いACとAD上を通って立体の中を通り点Mまで線を引くのが一番近そう だと思ったのですが・・・。 <正四面体の一辺×2の3分の2になる 正四面体の一辺の長さを書き忘れていました^^; 一辺は10cmです。 10*4/3=40/3(cm) ということでしょうか?展開図を書いてみましたがよく分かりませんでした(× ×)。。。 できればもう少し詳しく教えてくださいm(_ _)m