内部収益率 分数の2次方程式の解き方

質問

以下の2次方程式の解き方の流れをわかりやすく教えてください。
3時間ほどいろいろ考えましたが、今の自分には無理そうです。

問題は
初期投資　　100
1年目キャッシュフロー　625
2年目キャッシュフロー　-625
上記をもとに、内部収益率と正味現在価値を求めるというものです。

分数は/で表示します。
2乗は＾2で表示します。
0＝625×1/1+ｒ　+　（-625）×1/(1+r)^2　-100
この問題の1/1+ｒをxとして
0＝625/x－625/x^2-100

ここから先が解けません。

わかる方、ご指導ください。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

＞　0＝625×1/1+ｒ　+　（-625）×1/(1+r)^2　-100
＞　この問題の1/1+ｒをxとして
＞　0＝625/x－625/x^2-100
式変形に誤りありです。
x = 1/(1+r) とおいたなら、
0 ＝ 625×1/(1+ｒ)　+　（-625）×1/(1+r)^2　-100
→　0 = 625 x - 625 x^2 - 100
です。これを解くと
- 625 x^2 + 625x - 100 = 0
25 x^2 - 25x - 4 = 0
x = { 25 ± √(25^2 - 4・4・25) } / (2・25)
x = 4/5, 1/5
1 / (1 + r) = 4/5, 1/5 を解いて r = 1/4, 4

回答No.3

kumipapa

ごめんなさい。#2 訂正
- 625 x^2 + 625x - 100 = 0
25 x^2 - 25x ＋ 4 = 0
x = { 25 ± √(25^2 - 4・4・25) } / (2・25)
x = 4/5, 1/5
1 / (1 + r) = 4/5, 1/5 を解いて r = 1/4, 4

お礼

↑すみません。
うっかり補足欄にお礼を書いてしまいました。
本来はこちらに書くべきでした。

補足

回答ありがとうございます。
「1/1+ｒをxとして　0＝625/x－625/x^2-100」

いきなりここで間違えていましたか。
ご指摘の通り、まさにその通りですね。
実は実際の問題の回答解説には「1+ｒをxとし、2次方程式を解く」とだけ記載されていて、その通りに代入すると分数になってしまったのです。
わたしの書いた「1/1+ｒをxとして」は書き間違えでしたが、1は二乗しても1だから「1/1+ｒ」この部分をすべてxとすればわざわざ分数にしない2次方程式になりましたね。
解き方を聞いてしまえば簡単なことなのかもしれませんが、非常に感心してしまいました。

やはり、2次方程式は公式が重要ですね。

改めて、ご回答、ご指導ありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんばんは。

0　＝　625/x　－　625/x^2　-　100

両辺にｘ^2 をかけて
0　＝　625x　－　625　-　100x^2
100x^2　－　625x　＋　625　＝　０

ここで二次方程式
ａｘ^2　＋　ｂｘ　＋　ｃ　＝　０
に見立てて、
解の公式
ｘ　＝　｛－ｂ　±　√（ｂ^2 － ４ａｃ）｝／（２ａ）
を使えば、

ｘ　＝　（６２５　±　√（６２５^2 － ４×１００×６２５））／（２×１００）

ｘ　＝　５　　または　　ｘ　＝　１．２５

以上、ご参考になりましたら。

お礼

早速のご回答、ありがとうございます。
公式・・・でしたか。
やはり公式を覚えていないと解けない問題だったのでしょうか。

分数にｘ^2をかけて分母を消すところがとても参考になりました。
ここでかなり悩んでいました。

とても助かりました。
ありがとうございました。