一次方程式（分数）

質問

方程式の分数の問題で分からない問題がありましたので質問させてもらいます。

式は

2/5x-3 = 3/10x+1/2

です。xはエックスです。

このような問題には分母の最小公倍数を左辺と右辺にかけるのは知っています。
しかし、私はここで行き詰ってしまいました。
そのため、同じような式の例を見てみましたが、その後に出来た次の式がどうしてそのような数字になるのか分かりません。
具体的な例を挙げられないので、申し訳ございません。

どうか答え（解）と解説をお願いできないでしょうか。

自分は理解力が少ないのでいつも困っています。

回答No.4

arrysthmia · ベストアンサー

では、(2/5) x - 3 = (3/10) x + (1/2) の両辺に 10 を掛けてみましょうか。
左辺×10 = 10 { (2/5) x - 3 } = 10 (2/5) x - 10・3 = 4 x - 30
右辺×10 = 10 { (3/10) x + (1/2) } = 10 (3/10) x + 10 (1/2) = 3 x + 5
よって方程式は、4 x - 30 = 3 x + 5 と変形されます。
上の変形は、「分配法則」さえ知っていれば、分かるハズです。

ところで、方程式を 4 x - 30 = 3 x + 5 と変形することに、何か意味があるのでしょうか？
変形された方程式を解いて、解を求めるには、その後
4 x - 3 x = 5 + 30
(4 - 3) x = 35
x = 35 / 1
と変形する訳ですが、同じ操作を、もとの方程式に対して行って
(2/5) x - (3/10) x = (1/2) + 3
{ (2/5) - (3/10) } x = 7/2
x = (7/2) / (1/10)
と計算しても、手間は全く変わりません。
式を 4 x - 30 = 3 x + 5 と変形した部分の操作は、方程式を解くという上で
あまり本質的な役に立っていないことが、見て取れると思います。

お礼

理解できました！ありがとうございます！

回答No.5

yoosidayusuke

(2/5)x-3=(3/10)x+1/2

ですね。　　まず両辺に分母の最小公倍数である１０をかけます。

するとこうなります。
↓
10(2/5)x-3*10=10(3/10)x+10(1/2) になります。

ここまで大丈夫でしょうか？

次にいきましょう。
といっても後sanoriさんと同じように普通に計算するだけですね。
約分とかをしていくとこうなります。
↓
4x-30=3x+5

ここまでくれば普通の一次方程式になりますので簡単ですね。

sanoriさんは　変形しなくても普通に移項するだけでもいけると書いておられましたが、分数は加減より乗除のほうが簡単なので自分の計算力に自身がないならちゃんと手間をかけて最小公倍数をかけることをお薦めします。

あ、自信があるなら通分でいいんですよ。　まぁ、去年の1年のときのテストで計算をミスして１００を逃してますんで一応かける方をお薦めします

回答No.3

sanori

こんばんは。

2/5x-3 = 3/10x+1/2
は、
２／５　×　ｘ　　－　　３　　＝　　３／１０　×　ｘ　　＋　　１／２
のことですよね？

左辺に、分母が５の数があり、
右辺に、分母が１０の数と分母が２の数がありますよね。
５と１０と２の最小公倍数は１０なので、両辺に１０をかければ、

２／５×１０　×　ｘ　－　３×１０　＝　３／１０×１０　×　ｘ　＋　１／２×１０

ここで
２／５×１０　＝　４
３×１０　＝　３０
３／１０×１０　＝　３
１／２×１０　＝　５
なので、
４ｘ　－　３０　＝　３ｘ　＋　５
ｘ　＝　－２５

＞＞＞
では、例題を使って説明します。
​http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page061.html​
このページの例４の分数の方程式のちょうど2行目の式から3行目の式への変化です。
2行目の左辺と右辺に最小公倍数をかけたら、どのように3行目の式が出来るのでしょうか。

２／３・ｘ　＋　２　＝　（ｘ－７）／４
１２（２／３・ｘ　＋　２）　＝　１２（（ｘ－７）／４））

左辺は、
１２×２／３・ｘ　＋　１２×２　＝　８ｘ　＋　２４
（なぜならば　１２×２／３　＝　８　なので）

右辺は、
１２×（ｘ－７）×１／４　＝　３（ｘ－７）
（なぜならば　１２×１／４　＝　３　なので）

よって、
８ｘ　＋　２４　＝　３（ｘ－７）
８ｘ　＋　２４　＝　３ｘ　－　２１
５ｘ　＝　－４５
ｘ　＝　－９

以上、ご参考になりましたら。

回答No.2

ORUKA1951

確認ですが、
2/5x-3 = 3/10x+1/2
だと、
　2/(5x) -3 = 3/(10x) + 1/2
という意味ですが、それで良いのですか？

＞その後に出来た次の式がどうしてそのような数字になるのか分かりません。
　それが示されてないと、どこが分からないのか分かりませんけど・・

補足

では、例題を使って説明します。
http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page061.html
このページの例４の分数の方程式のちょうど2行目の式から3行目の式への変化です。
2行目の左辺と右辺に最小公倍数をかけたら、どのように3行目の式が出来るのでしょうか。

伝わりにくい文ですみません。

回答No.1

YQS02511

(2/5)x-3=(3/10)x+1/2を解こう。
理解しているように、分母の５と１０の最小公倍数、この場合は、１０
ですね。これを両辺にかけてあげてください。
すると、どうなるでしょうか？

　すべて解答するとまずいようなのでチャレンジしてみてください。

　　もう一式
　　　4x-30=3x+5　となります。

補足

その「どうなるでしょうか？」が分からないんです。

例題を見て、この式の下に出来た新たな式にある数字はどうやって出来るか、と言うことです。