分数係数の方程式の解き方

質問

中１の数学の問題ですが、さっぱり忘れてしまってます。

Ｘ＋１　　　　　２Ｘ
￣￣￣　　　　￣￣￣　＝１　　　という問題で
　２　　　＋　　　３　

両辺に分母の最小公倍数６をかけて分母をはらったものが

３（Ｘ＋１）＋４Ｘ＝６　になる、というのですが

両辺に６をかけると

６Ｘ＋６　　　　１２Ｘ
￣￣￣￣　＋　￣￣￣￣　＝６　　　
　１２　　　　　　１８　　

と解釈してしまい、約分して

Ｘ＋１　　　　　　２
￣￣￣　　＋　￣￣￣　＝６
　２　　　　　　　３

なんて答えが出てきてしまって、どう３（Ｘ＋１）＋４Ｘ＝６　に
到達してよいのかわかりません。こんな問題で恥ずかしながら
ご教授よろしくお願いします。

回答No.3

fine_day · ベストアンサー

「両辺に６をかける」というところがネックなのですね。

分数なのでややこしく感じますが、まず次の式を見てください。

Ｘ＋２Ｙ＝１

この両辺に６をかけると、

６Ｘ＋１２Ｙ＝６

となるのはお分かりですね？
各項目に６をかけてあるだけです。

少し違うところに飛びまして、

（Ｘ＋１）　
――――に６をかけるとどうなるでしょう？
　　２

６(Ｘ＋１）
――――＝３(Ｘ＋１）　です。
　　２

分子のみにかけたい数をかける必要があるのです。

ですので、

Ｘ＋１　　　　２Ｘ
―――　＋　――　＝１　　　の両辺に６をかけると
　２　　　　　３　

６(Ｘ＋１)　　　　　６・２Ｘ
――――　＋　――――　＝６
　２　　　　　　　　３　

３(Ｘ＋１)＋４Ｘ＝６

となります。

お礼

ありがとうございます！
分子にのみ、かけたい数をかけて、あとは約分ですね。
とてもご丁寧にわかりやすく書いていただきまして嬉しいです！助かりました！

回答No.4

2718281828

基本的な分数の四則演算を忘れてしまったということですね。

両辺に 6 をかけるところから間違ってます。(a/b)に6をかけると、6a/bです。分子にだけかけます。分母にはかけません。6a/6b だったら、分母分子を6で約分すれば、
a/bですから、間違いだと分かりますね。

で、左辺は

6(x+1)/2 + 6(12x/3) = 3(x+1) + 4x

となります。難しいところがあれば、補足で質問を入れてください。

お礼

2718281828様、補足要求させていただきながら、時間がないため勝手ながら、ひとまず締め切らせていただきますね♪数学が大の苦手だった上に、勉強から何年も離れてしまってるので・・・ハハハですｗ　大変わかりやすく優しいご説明でご回答下さいました皆様、本当にありがとうございました。また何かありましたら、よろしくお願い申し上げます（＾_-）ー★

補足

ありがとうございます！
具体的な例でわかりやすくお書きいただきまして、助かりました。
では、お言葉に甘えて補足させていただきますが＾＾；
Ｘ＋１／２　に６をかける場合なのですが、質問文で間違えてしまったような
６Ｘ＋６／２にならずに、「6(x+1)/2」 と、(x+1)の部分を（　）でくくりだす理由もよく覚えておりませんので、恐縮ですがついでに教えていただきたいと思います。

回答No.2

SB77

両辺に分母の最小公倍数をかけて分母を払うときは、分母にはかけません。ですから、
Ｘ＋１　２Ｘ
￣￣￣　￣￣￣＝１
　２　＋　３

両辺に６をかけて

６（Ｘ＋１）　　１２Ｘ
￣￣￣￣￣￣　　￣￣￣　＝６
　　　２　　 ＋　　３

約分して、

３（Ｘ＋１）＋４Ｘ ＝６

となります。

これでわかりますでしょうか？

お礼

ありがとうございます！！
分子にのみ、公倍数をかけるとなるほど、３（Ｘ＋１）＋４Ｘ ＝６
になりますね！
簡単なことなのに・・・。助かりました！

回答No.1

ranx

左辺は分子だけ６をかけたらいいです。
分母にも６をかけると、６で割ったのと同じことになります。

お礼

ありがとうございます！！
分子だけにかけるんですね！助かりました！