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数3 分数方程式の問題
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「2x(x+1)を掛ける」⇒「2x(x+2)を掛ける」の間違いですね! 問題式 2/x(x+2) - x/2(x+2) = 0の両辺に2x(x+2)を掛けると 2x(x+2)・[2/x(x+2)] - 2x(x+2)・[x/2(x+2)] = 0 ⇒ 4 - x^2 = 0 ⇒ x^2 = 4 ⇒ x = ± 2 となります。左辺の2つの分数の分母の最小公倍数である2x(x+2)を掛けることによって、分母を通分すればよいのです。
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- statecollege
- ベストアンサー率70% (492/699)
NO2の訂正。NO1さんの言うとおり、2つの解のうち、x = -2はこの分数方程式の分母を0にしてしまうので解ではありません。 もう少し詳しく書きましょう。与えられた分数式の左辺を通分すると、この方程式は (4 - x^2)/2x(x+2) = 0 ⇒ (2 + x)(2-x)/2x(x + 2) = 0 ⇒ (2-x)/2x = 0 ⇒ 2 - x = 0 ⇒ x = 2 となります。
- asuncion
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2 / {x(x + 2)} - x / {2(x + 2)} = 0 >分母を払うために2x(x+1)を掛ける それは何かの間違いで、2x(x + 2)をかけるのが正しいでしょう。 2・2x(x + 2) / {x(x + 2)} - x・2x(x + 2) / {2(x + 2)} = 0 4 - x^2 = 0 x = ±2 x = -2は、もとの方程式の分母を0にしてしまうので不適。 ∴x = 2
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お礼
最小公倍数というキーワードですっと理解できました。 このフレーズを一番早く出されたので、ベストアンサーとさせて頂きました。 ありがとうございました。